Aturan Pencacahan: Kombinasi Angka Unik

Halo semuanya! Mari kita bedah soal berikut ini. Kita diminta mencari banyak kombinasi angka antara sepuluh ribu hingga dua puluh ribu yang merupakan kelipatan lima, memiliki angka-angka yang berbeda, serta jumlah digit ke-satu, ke-tiga, dan ke-lima adalah sembilan.

Kita gunakan metode aturan pencacahan atau filling slots. Karena rentang angka berada di antara sepuluh ribu hingga dua puluh ribu, maka digit pertama atau de satu sudah pasti angka satu. Ini artinya kita hanya punya satu pilihan angka tetap untuk slot pertama.

Selanjutnya, perhatikan syarat jumlah digit ke-satu, ke-tiga, dan ke-lima adalah sembilan. Dalam bentuk matematika, de satu ditambah de tiga ditambah de lima sama dengan sembilan. Karena de satu adalah satu, maka de tiga ditambah de lima hasilnya harus sama dengan delapan.

Angka kelipatan lima berarti de lima bisa nol atau lima. Kasus pertama, jika de lima sama dengan nol, maka de tiga adalah delapan. Karena angkanya tidak boleh berulang, sisa angka untuk de dua ada tujuh pilihan dan de empat ada enam pilihan. Hasilnya satu kali tujuh kali satu kali enam kali satu sama dengan empat puluh dua.

Kasus kedua, jika de lima sama dengan lima. Maka de tiga ditambah lima sama dengan delapan, sehingga de tiga adalah tiga. Dengan prinsip yang sama yaitu angka tidak boleh berulang, slot de dua memiliki tujuh pilihan dan de empat memiliki enam pilihan. Hasilnya pun sama, yaitu empat puluh dua.

Terakhir, kita hitung total kombinasi seluruhnya dengan menjumlahkan hasil dari kedua kasus tadi. Total sama dengan empat puluh dua ditambah empat puluh dua, sehingga kita mendapatkan hasil akhir sebanyak delapan puluh empat kombinasi.

Itulah cara menyelesaikan soal kombinatorika ini dengan sistematis. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!