Menyelesaikan Kekongruenan Linear

Halo semuanya! Hari ini kita akan belajar tentang Kekongruenan Linear. Bentuk umumnya ditulis sebagai a x kongruen dengan b modulo m. Intinya, kita mencari nilai x yang memenuhi sisa pembagian m.

Kapan solusi itu ada? Caranya, tentukan d yaitu fpb atau faktor persekutuan terbesar dari a dan m. Solusi ada jika dan hanya jika d membagi habis nilai b.

Mari kita lihat contoh soal: tiga x kongruen dengan empat modulo lima. Langkah pertama, cek fpb dari tiga dan lima, hasilnya adalah satu. Langkah kedua, karena satu membagi habis empat, maka pasti ada satu solusi.

Ubah ke bentuk persamaan: tiga x sama dengan lima k tambah empat. Kita coba nilai k bulat. Jika k sama dengan nol, tiga x sama dengan empat, ini bukan bilangan bulat. Tapi jika k sama dengan satu, tiga x sama dengan sembilan, maka x sama dengan tiga. Ini solusinya!

Lihat visualisasi modulo lima ini. Kita buktikan x sama dengan tiga: tiga dikali tiga sama dengan sembilan. Sembilan dibagi lima menghasilkan sisa empat, sehingga sembilan kongruen dengan empat modulo lima.

Kesimpulannya: hitung fpb, pastikan d membagi habis b, lalu gunakan k-trial untuk mencari x bulat terkecil. Semangat belajar UTBK ya!

Selamat mencoba dan sampai jumpa di materi selanjutnya!