Persamaan Garis Singgung

Halo semuanya! Mari kita bahas tiga soal matematika tentang turunan, mulai dari mencari persamaan garis singgung kurva, menentukan interval fungsi turun, hingga menghitung nilai stasioner. Perhatikan soal aslinya pada layar.

Untuk soal nomor empat, kita mencari persamaan garis singgung kurva y sama dengan x kuadrat tambah lima x kurang dua di absis x satu sama dengan satu. Pertama, cari ordinat y satu dengan memasukkan satu ke persamaan kurva, sehingga didapat titik satu koma empat. Kedua, cari gradien em dengan menurunkan fungsi menjadi dua x tambah lima. Masukkan x sama dengan satu, didapat gradien tujuh. Terakhir, gunakan rumus y kurang y satu sama dengan em dikali x kurang x satu. Hasilnya adalah y sama dengan tujuh x kurang tiga, yaitu opsi B.

Lanjut ke soal nomor lima tentang interval fungsi turun f x sama dengan dua x pangkat tiga kurang sembilan x kuadrat tambah dua belas x. Syarat fungsi turun adalah turunan pertamanya kurang dari nol. Kita peroleh enam x kuadrat kurang delapan belas x tambah dua belas kurang dari nol. Jika disederhanakan dan difaktorkan, didapat enam dikali x kurang satu dikali x kurang dua kurang dari nol. Pada garis bilangan, daerah negatif berada di antara satu dan dua. Jadi, fungsinya turun pada interval satu kurang dari x kurang dari dua, atau opsi C.

Soal nomor enam meminta nilai stasioner fungsi f x sama dengan sembilan x kuadrat kurang empat x tambah sembilan. Syarat stasioner adalah turunan pertama sama dengan nol, yaitu delapan belas x kurang empat sama dengan nol, sehingga x sama dengan dua per sembilan. Untuk mendapatkan nilainya, substitusikan x sama dengan dua per sembilan ke fungsi awal. Setelah dihitung, didapat hasil akhir tujuh puluh tujuh per sembilan. Titik stasionernya terletak pada koordinat dua per sembilan koma tujuh puluh tujuh per sembilan.

Itulah langkah-langkah penyelesaian untuk ketiga soal turunan kali ini. Dengan memahami syarat turunan pertama, kita bisa memecahkan soal kalkulus dengan tepat. Sampai jumpa di video pembahasan selanjutnya dan teruslah semangat belajar!