Solusi Matematika: Trik Dan Konsep Dasar

Halo semuanya! Mari kita bahas dua soal matematika seru dari gambar ini. Kita akan membedah soal sistem persamaan linier dan barisan geometri menggunakan trik cepat.

Perhatikan soal pertama ini. Ada dua persamaan: seratus dua puluh tiga a tambah tiga ratus dua puluh satu b sama dengan tiga ratus empat puluh lima, dan tiga ratus dua puluh satu a tambah seratus dua puluh tiga b sama dengan lima ratus empat puluh tiga. Karena koefisiennya saling berkebalikan, metode eliminasi biasa akan sangat rumit.

Mari gunakan trik! Langkah pertama, jumlahkan kedua persamaan ke bawah. Hasilnya adalah empat ratus empat puluh empat a ditambah empat ratus empat puluh empat b sama dengan delapan ratus delapan puluh delapan. Jika kita bagi semua dengan empat ratus empat puluh empat, kita dapat persamaan sederhana: a tambah b sama dengan dua.

Langkah kedua, kita kurangkan persamaan kedua dengan persamaan pertama. Tiga ratus dua puluh satu a dikurang seratus dua puluh tiga a adalah seratus sembilan puluh delapan a, lalu dikurang seratus sembilan puluh delapan b, sama dengan seratus sembilan puluh delapan. Jika disederhanakan, kita dapat a kurang b sama dengan satu.

Sekarang kita punya sistem baru: a tambah b sama dengan dua dan a kurang b sama dengan satu. Dari sini kita dapat a sama dengan tiga per dua dan b sama dengan satu per dua. Maka, a kuadrat ditambah b kuadrat adalah sembilan per empat ditambah satu per empat, yang hasilnya adalah sepuluh per empat atau lima per dua. Jadi, jawabannya adalah C.

Lanjut ke soal nomor lima tentang barisan geometri: dua puluh, sepuluh, lima, lima y, dan seterusnya. Ingat rumus suku ke n adalah a dikali r pangkat n kurang satu. Di sini, suku pertama atau a adalah dua puluh, dan rasionya adalah sepuluh dibagi dua puluh, yaitu setengah.

Mari kita hitung suku keenam dan kedelapan. Suku keenam adalah dua puluh dikali setengah pangkat lima, yang hasilnya adalah lima per delapan. Sedangkan suku kedelapan adalah dua puluh dikali setengah pangkat tujuh, yang memberikan hasil lima per tiga puluh dua.

Terakhir, jumlahkan suku keenam dan kedelapan. Lima per delapan ditambah lima per tiga puluh dua, setelah disamakan penyebutnya, hasilnya adalah dua puluh lima per tiga puluh dua. Selesai! Sampai jumpa di video berikutnya.