Mencari Nilai Maksimum m² + n²

Halo semuanya! Di video kali ini kita akan mencari nilai terbesar dari em kuadrat ditambah en kuadrat, jika diketahui satu per em ditambah satu per en sama dengan lima per dua belas.

Langkah pertama adalah penyederhanaan persamaan. Kita samakan penyebutnya sehingga menjadi em tambah en per em en sama dengan lima per dua belas. Dengan perkalian silang, didapat dua belas dikali em tambah en sama dengan lima em en, atau lima em en dikurang dua belas em dikurang dua belas en sama dengan nol.

Lanjut ke manipulasi aljabar. Kita kalikan seluruh ruas dengan lima sehingga menjadi dua puluh lima em en dikurang enam puluh em dikurang enam puluh en sama dengan nol. Agar bisa difaktorkan, kita tambahkan seratus empat puluh empat di kedua ruas, sehingga kita peroleh bentuk faktor lima em dikurang dua belas dikali lima en dikurang dua belas sama dengan seratus empat puluh empat.

Sekarang kita mencari faktor dari seratus empat puluh empat yang menghasilkan bilangan bulat positif. Faktor yang memenuhi syarat untuk variabel em dan en adalah tiga, delapan, delapan belas, dan empat puluh delapan.

Mari kita uji kombinasinya. Jika lima em dikurang dua belas sama dengan tiga, maka em adalah tiga, dan jika lima en dikurang dua belas sama dengan empat puluh delapan, maka en adalah dua belas. Nilai em kuadrat tambah en kuadratnya adalah sembilan tambah seratus empat puluh empat, yaitu seratus lima puluh tiga. Untuk kombinasi em sama dengan empat dan en sama dengan enam, hasilnya hanya lima puluh dua.

Jadi, nilai terbesar yang mungkin adalah seratus lima puluh tiga. Jawaban yang tepat adalah B. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!