Permutasi: Menyusun Bilangan Genap

Halo semuanya! Hari ini kita akan membedah soal permutasi yang menarik. Kita akan mencari banyaknya bilangan genap lima angka berbeda dari angka satu sampai tujuh, dengan syarat angka satu dan tiga wajib ada dan berdampingan.

Mari kita analisis syaratnya. Angka yang tersedia adalah satu, dua, tiga, empat, lima, enam, dan tujuh. Syaratnya adalah: pertama, terdiri dari lima angka berbeda; kedua, bilangan harus genap yang berarti satuannya harus genap; dan ketiga, angka satu dan tiga wajib berdampingan.

Langkah pertama, kita tentukan posisi satuan. Karena bilangannya harus genap, maka angka di posisi satuan hanya bisa dipilih dari angka dua, empat, atau enam. Jadi, ada tiga cara berbeda untuk mengisi posisi satuan ini.

Langkah kedua, kita atur blok angka satu dan tiga. Karena harus berdampingan, kita anggap mereka sebagai satu kesatuan. Di dalam lima digit bilangan dengan posisi satuan yang sudah terisi, terdapat tiga kemungkinan posisi untuk blok satu tiga ini. Karena posisi satu dan tiga bisa ditukar menjadi tiga satu, maka ada dua faktorial atau dua cara pengaturan internal blok tersebut.

Langkah ketiga adalah mengisi dua slot kosong yang tersisa. Karena dari tujuh angka sudah terpakai tiga angka, yaitu satu, tiga, dan satu angka genap, maka sisa angka yang tersedia ada empat. Untuk mengisi dua slot kosong dari empat angka sisa, kita gunakan permutasi empat dua, yaitu empat kali tiga yang sama dengan dua belas cara.

Sekarang kita hitung total kemungkinannya. Totalnya adalah tiga cara satuan dikali tiga posisi blok dikali dua cara tukar posisi dikali dua belas cara sisa angka. Hasil akhirnya adalah dua ratus enam belas bilangan. Jadi, jawaban yang benar adalah D.

Itulah cara sistematis untuk menyelesaikan soal ini. Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami konsep permutasi dengan batasan khusus. Sampai jumpa di video selanjutnya!