Penyelesaian Sistem Persamaan Eksponen

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal sistem persamaan eksponen yang melibatkan tiga variabel. Mari kita perhatikan soal yang diberikan di layar.

Sebelum mengerjakan, ingat kembali sifat-sifat eksponen dasar ini. Akar a sama dengan a pangkat setengah, pangkat yang dipangkatkan akan dikalikan, dan pembagian eksponen berarti pangkatnya dikurangi. Tujuan utama kita adalah menyamakan semua basis menjadi lima.

Mari bedah persamaan pertama. Akar lima pangkat em kurang dua en kurang ka kita ubah menjadi lima pangkat em kurang dua en kurang ka per dua. Sedangkan dua puluh lima menjadi lima kuadrat. Dengan menyamakan pangkatnya, kita peroleh persamaan satu yaitu em kurang dua en kurang ka sama dengan empat.

Untuk persamaan kedua, dua puluh lima pangkat en tambah ka diubah menjadi lima kuadrat dipangkatkan en tambah ka, sehingga menjadi lima pangkat dua en tambah dua ka. Karena ruas kanannya adalah lima pangkat satu, maka kita dapatkan persamaan kedua yaitu dua en tambah dua ka sama dengan satu.

Sekarang kita analisis pertanyaannya. Soal menanyakan nilai lima pangkat em per lima pangkat en, yang menurut sifat eksponen sama dengan lima pangkat em kurang en. Jadi, target kita adalah mencari nilai dari em kurang en.

Mari gunakan eliminasi cerdas untuk menghilangkan variabel ka. Kalikan persamaan satu dengan dua sehingga menjadi dua em kurang empat en kurang dua ka sama dengan delapan. Jika kita jumlahkan dengan persamaan kedua, kita dapatkan dua em kurang dua en sama dengan sembilan. Dibagi dua, maka em kurang en sama dengan sembilan per dua.

Langkah terakhir, substitusikan ke pertanyaan awal. Lima pangkat sembilan per dua sama dengan akar dari lima pangkat sembilan. Kita jabarkan menjadi akar dari lima pangkat delapan dikali lima, yang hasilnya adalah lima pangkat empat akar lima, atau enam ratus dua puluh lima akar lima.

Kesimpulannya, nilai yang kita cari adalah enam ratus dua puluh lima akar lima. Jadi, jawaban yang benar adalah pilihan E.

Selesai! Sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya.