Permutasi: Rumus dan Contoh Soal

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas Permutasi. Permutasi adalah cara menyusun objek dari suatu kelompok dengan memperhatikan urutan. Ingat ya, kata kuncinya adalah urutan penting! Sebagai contoh, angka satu dua dianggap berbeda dengan dua satu.

Pertama, permutasi n objek berbeda yang diambil semua. Rumusnya adalah P n n sama dengan n faktorial. Contohnya, jika kita menyusun empat buku berbeda di rak, perhitungannya adalah empat faktorial, yaitu empat kali tiga kali dua kali satu, yang hasilnya adalah dua puluh empat cara.

Kedua, permutasi n objek yang diambil r objek. Rumusnya adalah n faktorial dibagi n dikurang r faktorial. Contohnya pada lomba lari dengan delapan peserta untuk memilih juara satu, dua, dan tiga. Dengan n delapan dan r tiga, kita dapatkan delapan kali tujuh kali enam, yaitu tiga ratus tiga puluh enam susunan.

Ketiga, permutasi dengan unsur yang sama. Rumusnya adalah n faktorial dibagi perkalian faktorial unsur-unsur yang sama. Pada kata MATEMATIKA, total ada sepuluh huruf dengan huruf m ada dua, a ada tiga, dan t ada dua. Hasilnya ada seratus lima puluh satu ribu dua ratus kata berbeda.

Keempat, permutasi siklis untuk susunan melingkar. Rumusnya adalah n dikurang satu faktorial. Jika ada lima orang duduk di meja bundar, maka cara duduknya adalah lima dikurang satu faktorial, atau empat faktorial, yang hasilnya sama dengan dua puluh empat cara.

Kesimpulannya, dalam permutasi urutan sangat penting! Ingat rumus n faktorial untuk semua objek, n faktorial per n kurang r untuk sebagian objek, dan n kurang satu faktorial untuk susunan siklis. Semangat terus belajar untuk persiapan UTBK kalian!

Itulah pembahasan lengkap mengenai jenis-jenis permutasi beserta contoh soalnya. Semoga visualisasi ini membantu kalian memahami materi dengan lebih mudah. Sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!