Invers Fungsi Pecahan

Halo semuanya! Mari kita bahas soal PK kali ini. Diketahui fungsi f x memiliki invers f pangkat minus satu x, dengan rumus f x sama dengan x tambah satu per x. Pertanyaannya, manakah hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q, di mana P adalah f invers dari minus dua ribu dua puluh empat dan Q adalah satu per dua ribu dua puluh lima?

Tahap kedua, kita analisis informasinya. Diketahui fungsinya f x adalah x tambah satu per x, dan kuantitas P didefinisikan sebagai f invers minus dua ribu dua puluh empat. Kita diminta mencari perbandingan nilai antara kuantitas P dan Q tersebut.

Tahap ketiga, mari ingat kembali konsep invers fungsi. Jika y sama dengan f x, maka x adalah f invers y. Langkah-langkahnya: satu, ubah f x menjadi y. Dua, pindahkan ruas untuk mencari variabel x. Dan tiga, nilai x itulah yang menjadi fungsi invers f pangkat minus satu y.

Tahap keempat, mari mencari invers dan nilai P. Dimulai dari y sama dengan x tambah satu per x. Kalikan silang sehingga x y sama dengan x tambah satu. Kemudian x y dikurang x sama dengan satu. Faktorkan menjadi x dikali y minus satu sama dengan satu. Maka x sama dengan satu per y minus satu, sehingga f invers x adalah satu per x minus satu.

Selanjutnya, kita substitusi nilai x sama dengan minus dua ribu dua puluh empat ke fungsi invers tadi. Diperoleh P sama dengan f invers minus dua ribu dua puluh empat, yaitu satu per minus dua ribu dua puluh empat dikurang satu. Hasil akhirnya, P sama dengan negatif satu per dua ribu dua puluh lima.

Tahap kelima adalah perbandingan akhir. Kita tahu P bernilai negatif satu per dua ribu dua puluh lima, sedangkan Q adalah satu per dua ribu dua puluh lima yang bernilai positif. Karena bilangan negatif selalu lebih kecil dari bilangan positif, maka kesimpulannya P lebih kecil dari Q.

Perhatikan visualisasi aljabar di layar untuk memastikan setiap langkah pemindahan ruas sudah tepat agar tidak terjadi kesalahan tanda.

Tips dan insight: Pertama, untuk mencari f invers a, kamu bisa langsung menggunakan f x sama dengan a. Kedua, selalu perhatikan tanda negatif pada hasil akhir P. Ketiga, jangan terkecoh dengan angka besar seperti dua ribu dua puluh empat karena perbandingannya cukup melihat tanda positif atau negatifnya.

Demikian pembahasan soal invers fungsi kali ini. Dengan memahami langkah aljabarnya, soal ini jadi terasa sangat mudah. Sampai jumpa di video pembelajaran berikutnya!