Trigonometri: Selisih Dua Sudut dan Kuadran

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal asli berikut. Kita diberikan nilai kosinus alfa dan tangen beta beserta rentang sudutnya untuk mencari nilai suatu ekspresi trigonometri.

Dalam topik trigonometri analitik ini, kita diminta menghitung nilai dari kosinus alfa dikali kosinus beta ditambah sinus alfa dikali sinus beta. Diketahui kosinus alfa adalah minus dua puluh empat per dua puluh lima dan tangen beta adalah sembilan per empat puluh.

Langkah pertama, analisis sudut alfa di kuadran dua karena berada di antara sembilan puluh hingga seratus delapan puluh derajat. Di sini sinus positif dan kosinus negatif. Dengan sisi samping dua puluh empat dan miring dua puluh lima, kita cari sisi depan menggunakan akar dari dua puluh lima kuadrat dikurang dua puluh empat kuadrat, yaitu akar empat puluh sembilan yang sama dengan tujuh. Maka, sinus alfa adalah tujuh per dua puluh lima.

Langkah kedua, sudut beta berada di kuadran tiga karena di antara seratus delapan puluh hingga dua ratus tujuh puluh derajat, sehingga sinus dan kosinus bernilai negatif. Dari tangen beta sembilan per empat puluh, kita cari sisi miring dengan akar dari sembilan kuadrat ditambah empat puluh kuadrat, yaitu akar seribu enam ratus delapan puluh satu yang sama dengan empat puluh satu. Jadi, sinus beta adalah minus sembilan per empat puluh satu dan kosinus beta adalah minus empat puluh per empat puluh satu.

Sekarang kita substitusikan ke rumus. Masukkan angka-angkanya menjadi minus dua puluh empat per dua puluh lima dikali minus empat puluh per empat puluh satu, ditambah tujuh per dua puluh lima dikali minus sembilan per empat puluh satu. Hasil perkaliannya adalah sembilan ratus enam puluh per seribu dua puluh lima dikurang enam puluh tiga per seribu dua puluh lima.

Hasil akhirnya adalah delapan ratus sembilan puluh tujuh per seribu dua puluh lima. Itulah jawaban untuk persoalan trigonometri kali ini. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!