Barisan dan Deret: Aritmatika & Geometri

Halo teman-teman! Pertama, kita bahas Barisan dan Deret Aritmatika yang memiliki selisih atau beda tetap antar suku berurutan. Rumusnya, u n sama dengan a ditambah n kurang satu dikali b, dan s n sama dengan n per dua dikali dua a ditambah n kurang satu dikali b.

Lalu ada Barisan dan Deret Geometri yang memiliki pembanding atau rasio tetap antar suku berurutan. Rumus suku ke n adalah a dikali er pangkat n kurang satu, dan rumus jumlah n suku pertamanya adalah a dikali er pangkat n dikurang satu, dibagi er dikurang satu.

Sekarang perhatikan contoh soal UTBK ini. Jika x, x tambah dua, dan dua x tambah satu membentuk barisan geometri, berapakah nilai x yang memenuhi? Mari kita susun urutannya.

Ingat syarat geometri: suku tengah kuadrat sama dengan suku pertama dikali suku ketiga. Maka, u dua kuadrat sama dengan u satu dikali u tiga. Substitusikan menjadi x tambah dua kuadrat sama dengan x dikali dua x tambah satu.

Kita jabarkan menjadi x kuadrat tambah empat x tambah empat sama dengan dua x kuadrat tambah x. Pindahkan semua ruas sehingga nol sama dengan x kuadrat kurang tiga x kurang empat. Jika difaktorkan, menjadi x kurang empat dikali x tambah satu.

Jadi, nilai x yang mungkin adalah x sama dengan empat atau x sama dengan minus satu. Tips UTBK, jangan lupa cek kembali apakah rasionya tidak nol agar barisan tetap valid!

Itulah cara cepat menyelesaikan soal barisan geometri. Selamat belajar dan sampai jumpa di pembahasan berikutnya!