Solusi Matematika: Penjelasan Detail

Halo semuanya! Mari kita bahas soal persamaan logaritma yang menarik ini. Di layar, kita bisa melihat soal yang menanyakan nilai x dari persamaan logaritma dua dari x ditambah logaritma empat dari x sama dengan enam.

Pertama, mari kita analisis soalnya. Kita memiliki persamaan dengan dua logaritma yang basisnya berbeda, yaitu basis dua dan basis empat. Ingat, syarat utama untuk menjumlahkan logaritma dengan variabel yang sama adalah kita harus menyamakan basisnya terlebih dahulu.

Langkah pertama adalah mengubah basis. Kita gunakan sifat logaritma: logaritma a pangkat n dari b pangkat m sama dengan m per n dikali logaritma a dari b. Kita ubah basis empat menjadi dua pangkat dua. Maka, logaritma empat dari x sama dengan logaritma dua pangkat dua dari x pangkat satu, yang hasilnya adalah setengah dikali logaritma dua dari x.

Masuk ke langkah kedua dan ketiga, yaitu substitusi dan penjumlahan. Tulis ulang persamaan awal menjadi logaritma dua dari x ditambah setengah dikali logaritma dua dari x sama dengan enam. Secara aljabar, ini sama seperti satu y ditambah setengah y yang menghasilkan tiga per dua y. Jadi, persamaannya menjadi tiga per dua dikali logaritma dua dari x sama dengan enam.

Langkah keempat adalah mengisolasi logaritma. Agar logaritma dua dari x berdiri sendiri, kita kalikan kedua ruas dengan kebalikan dari tiga per dua, yaitu dua per tiga. Maka, logaritma dua dari x sama dengan enam dikali dua per tiga. Hasilnya adalah dua belas per tiga, atau sama dengan empat.

Langkah kelima, kita ubah bentuk logaritma menjadi eksponen menggunakan definisi: jika logaritma a dari b sama dengan c, maka a pangkat c sama dengan b. Karena logaritma dua dari x sama dengan empat, maka x sama dengan dua pangkat empat. Hasil perhitungan dari dua pangkat empat adalah enam belas. Jadi, jawaban yang benar adalah A, enam belas.

Demikianlah langkah-langkah detail penyelesaian soal ini. Dengan memahami sifat perubahan basis, soal logaritma yang terlihat rumit pun bisa diselesaikan dengan mudah. Sampai jumpa di video pembelajaran selanjutnya!