Optimasi Fungsi Kuadrat: Keuntungan Maksimum

Halo teman-teman! Hari ini kita akan belajar tentang optimasi fungsi kuadrat untuk mencari keuntungan maksimum. Bentuk umum fungsi profit adalah P x sama dengan a x kuadrat ditambah b x ditambah c, di mana nilai maksimum tercapai jika nilai a kurang dari nol.

Mari perhatikan contoh soal UTBK ini. Keuntungan harian sebuah toko dirumuskan sebagai P x sama dengan minus dua x kuadrat ditambah delapan puluh x dikurangi tiga ratus dalam satuan ribu rupiah, dengan x adalah jumlah produk yang terjual. Berapa keuntungan maksimumnya?

Untuk mencari jawabannya, kita gunakan rumus titik puncak atau vertex. Langkah pertama, cari nilai x saat optimum menggunakan rumus x p sama dengan minus b per dua a. Langkah kedua, masukkan nilai x p tersebut ke dalam fungsi untuk mendapatkan keuntungan maksimumnya.

Sekarang kita masuk ke langkah penyelesaian. Dari fungsi tadi, kita identifikasi a sama dengan minus dua, b sama dengan delapan puluh, dan c sama dengan minus tiga ratus. Langkah satu: x p sama dengan minus delapan puluh dibagi dua kali minus dua, hasilnya adalah dua puluh. Langkah dua: kita hitung P dua puluh, yaitu minus dua dikali dua puluh kuadrat ditambah delapan puluh dikali dua puluh dikurangi tiga ratus, hasilnya adalah lima ratus.

Jika kita lihat pada visualisasi grafik fungsi ini, titik puncaknya berada pada koordinat dua puluh koma lima ratus. Garis putus-putus menunjukkan saat x sama dengan dua puluh, nilai P atau keuntungannya berada di titik tertinggi yaitu lima ratus.

Kesimpulannya, toko tersebut akan mencapai keuntungan maksimum sebesar lima ratus ribu rupiah pada saat berhasil menjual dua puluh produk per hari.

Itulah cara mudah menyelesaikan soal optimasi. Teruslah berlatih dan sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya!