Menentukan Faktor Persekutuan dengan FPB

Halo teman-teman! Hari ini kita akan mencari faktor persekutuan dari dua ekspresi aljabar yang menarik. Perhatikan soal berikut, kita diminta menentukan manakah di antara angka sepuluh, empat belas, tiga puluh lima, dan lima puluh yang merupakan faktor persekutuan keduanya.

Mari kita bedah bilangan pertama, yaitu empat puluh sembilan kuadrat ditambah empat puluh sembilan. Kita bisa memfaktorkannya menjadi empat puluh sembilan dikali, empat puluh sembilan tambah satu, yang hasilnya adalah empat puluh sembilan dikali lima puluh. Dalam bentuk faktorisasi prima, ini menjadi dua pangkat satu dikali lima kuadrat dikali tujuh kuadrat.

Selanjutnya untuk bilangan kedua, dua belas kuadrat dikurang dua kuadrat. Ingat rumus selisih kuadrat, a kuadrat dikurang b kuadrat sama dengan a kurang b dikali a tambah b. Maka kita dapatkan sepuluh dikali empat belas. Jika difaktorkan secara prima, hasilnya adalah dua pangkat dua dikali lima pangkat satu dikali tujuh pangkat satu.

Sekarang kita cari FPB atau Faktor Persekutuan Terbesar. Aturannya, ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil. Dari kedua bilangan tadi, kita ambil dua pangkat satu, lima pangkat satu, dan tujuh pangkat satu. Hasil kali ketiganya adalah dua dikali lima dikali tujuh, sama dengan tujuh puluh.

Konsepnya adalah semua faktor persekutuan harus bisa membagi habis FPB-nya, yaitu tujuh puluh. Mari kita cek: tujuh puluh dibagi sepuluh hasilnya tujuh, benar. Tujuh puluh dibagi empat belas hasilnya lima, benar. Tujuh puluh dibagi tiga puluh lima hasilnya dua, benar. Namun, tujuh puluh dibagi lima puluh hasilnya satu koma empat, jadi pilihan empat salah.

Karena pernyataan satu, dua, dan tiga benar, maka jawaban yang tepat adalah opsi A, yaitu satu, dua, dan tiga saja. Bagaimana, mudah bukan? Sampai jumpa di video pembahasan berikutnya!