Titik Potong Dua Parabola dan Garis Sejajar

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas titik potong dua kurva. Diketahui fungsi f x sama dengan x kuadrat tambah lima x kurang empat dan g x sama dengan dua x kuadrat tambah dua. Kedua kurva ini berpotongan di titik m p koma q dan n r koma s. Tujuan kita adalah mencari nilai d jika garis y sama dengan b x tambah d sejajar dengan garis m n dan melalui titik minus dua koma tiga.

Langkah pertama, mari kita cari titik potongnya dengan menyamakan f x sama dengan g x. Kita tuliskan x kuadrat tambah lima x kurang empat sama dengan dua x kuadrat tambah dua. Jika kita pindahkan ruasnya, diperoleh nol sama dengan x kuadrat kurang lima x tambah enam. Bentuk ini bisa difaktorkan menjadi x kurang dua dikali x kurang tiga sama dengan nol. Jadi, kita dapatkan nilai x satu sama dengan dua dan x dua sama dengan tiga.

Langkah kedua adalah mencari koordinat m dan n. Untuk x sama dengan dua, nilai y adalah dua kuadrat tambah lima kali dua kurang empat, yaitu sepuluh, sehingga titik m adalah dua koma sepuluh. Sedangkan untuk x sama dengan tiga, y sama dengan tiga kuadrat tambah lima kali tiga kurang empat, yaitu dua puluh, sehingga titik n adalah tiga koma dua puluh.

Mari kita lihat visualisasinya pada sistem koordinat. Di sini terlihat titik m berada di koordinat dua koma sepuluh dan titik n di koordinat tiga koma dua puluh. Garis m n terbentuk dengan menghubungkan kedua titik perpotongan kurva tersebut.

Langkah ketiga, kita cari gradien garis m n. Gradien m dihitung dengan dua puluh kurang sepuluh dibagi tiga kurang dua, hasilnya adalah sepuluh. Karena garis y sama dengan b x tambah d sejajar m n, maka nilai b sama dengan sepuluh. Selanjutnya, karena garis melalui titik minus dua koma tiga, kita masukkan ke persamaan: tiga sama dengan sepuluh dikali minus dua tambah d. Maka, tiga sama dengan minus dua puluh tambah d, sehingga didapat nilai d sama dengan dua puluh tiga.

Jadi, kesimpulan akhirnya adalah nilai d yang kita cari adalah dua puluh tiga.

Itulah cara menyelesaikan soal ini. Sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!