Diskriminan Persamaan Kuadrat

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal berikut ini. Kita diberikan sebuah persamaan eksponen yaitu lima dikurang x, pangkat x kuadrat tambah lima x tambah enam, sama dengan satu. Tugas kita adalah mencari nilai x yang memenuhi.

Persamaan ini memiliki bentuk khusus f x pangkat g x sama dengan satu. Di mana basisnya, f x, adalah lima dikurang x, dan pangkatnya, g x, adalah x kuadrat tambah lima x tambah enam. Ingat, ada tiga kondisi yang harus kita periksa agar persamaan ini bernilai benar.

Kondisi pertama, pangkat sama dengan nol, yaitu g x sama dengan nol, dengan syarat basis f x tidak sama dengan nol. Persamaan x kuadrat tambah lima x tambah enam sama dengan nol dapat difaktorkan menjadi x tambah dua dikali x tambah tiga sama dengan nol. Kita dapatkan x sama dengan minus dua atau x sama dengan minus tiga. Saat diuji ke basis, f minus dua hasilnya tujuh dan f minus tiga hasilnya delapan. Karena keduanya tidak nol, maka keduanya memenuhi.

Kondisi kedua adalah basis sama dengan satu, yaitu f x sama dengan satu, karena angka satu dipangkatkan berapapun hasilnya tetap satu. Kita hitung lima dikurang x sama dengan satu. Dengan pindah ruas, kita peroleh nilai x sama dengan empat.

Kondisi ketiga adalah basis sama dengan minus satu, yaitu f x sama dengan minus satu, dengan syarat pangkat g x harus bilangan genap. Dari lima dikurang x sama dengan minus satu, kita dapatkan x sama dengan enam. Mari uji syaratnya, g enam sama dengan enam kuadrat tambah lima kali enam tambah enam, hasilnya adalah tujuh puluh dua. Karena tujuh puluh dua adalah bilangan genap, maka x sama dengan enam memenuhi syarat.

Kesimpulannya, himpunan penyelesaian dari soal ini adalah minus tiga, minus dua, empat, dan enam. Jika kita perhatikan pilihan jawaban yang ada, pasangan nilai yang sesuai dengan hasil kita adalah opsi d, yaitu empat atau enam.

Itulah langkah-langkah lengkap untuk menyelesaikan soal ini dengan mempertimbangkan seluruh kondisinya. Tetap semangat belajar dan sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!