Fungsi: Memahami f(x) dan g(x)

Halo teman-teman! Mari kita bedah soal fungsi berikut ini. Kita diberikan fungsi f x dan g x, lalu ditanyakan apakah terdapat bilangan real r sehingga f r sama dengan g r berdasarkan dua pernyataan yang tersedia. Mari kita analisis bersama.

Langkah pertama, mari sederhanakan persamaannya. Kita cari akar real dari f r sama dengan g r, sehingga dua r kuadrat tambah b r sama dengan r kuadrat dikurang d. Persamaan ini menjadi r kuadrat tambah b r tambah d sama dengan nol. Syarat memiliki akar real adalah diskriminan D harus lebih dari atau sama dengan nol. Jadi, kita harus memastikan apakah b kuadrat dikurang empat d lebih dari atau sama dengan nol.

Sekarang kita uji pernyataan pertama, yaitu b dikurang lima d sama dengan nol, yang berarti b sama dengan lima d. Kita masukkan ke rumus diskriminan, sehingga D sama dengan lima d dikuadratkan dikurang empat d, hasilnya dua puluh lima d kuadrat dikurang empat d. Karena d adalah bilangan asli, maka d dikali dua puluh lima d dikurang empat pasti bernilai positif. Jadi, D lebih dari nol dan pernyataan satu saja cukup.

Berikutnya kita uji pernyataan kedua, yaitu b lebih dari d tambah satu. Karena b dan d bilangan asli, maka b lebih dari atau sama dengan d tambah dua. Jika dikuadratkan, b kuadrat lebih dari atau sama dengan d kuadrat tambah empat d tambah empat. Karena d adalah bilangan asli, nilai ini sudah pasti lebih besar dari empat d. Dengan kata lain, b kuadrat dikurang empat d lebih dari nol, sehingga pernyataan dua saja juga cukup.

Kesimpulannya, karena pernyataan satu saja cukup dan pernyataan dua saja juga cukup untuk menjawab pertanyaan, maka jawaban yang paling tepat adalah D. Sampai jumpa di pembahasan soal selanjutnya!