Logika di Balik Setiap Langkah

Halo semuanya! Mari kita bedah soal fungsi invers ini. Diketahui fungsi F dari akar enam x tambah satu sama dengan x kuadrat minus delapan x tambah dua puluh tiga, dengan syarat x lebih dari satu. Pertanyaannya, berapa nilai dari F invers tujuh?

Langkah pertama, pahami konsep dasar invers. Sesuai sifatnya, jika F a sama dengan b, maka F invers b sama dengan a. Di sini, input dan output saling bertukar posisi. Maka, persamaannya berubah menjadi F invers dari x kuadrat minus delapan x tambah dua puluh tiga sama dengan akar enam x tambah satu.

Langkah kedua adalah menyamakan persamaan. Karena soal menanyakan F invers tujuh, maka bagian di dalam kurung harus bernilai tujuh. Jadi, kita buat persamaan baru yaitu x kuadrat minus delapan x tambah dua puluh tiga sama dengan tujuh.

Langkah ketiga, selesaikan persamaan kuadratnya. Pindahkan tujuh ke ruas kiri sehingga menjadi x kuadrat minus delapan x tambah enam belas sama dengan nol. Bentuk ini bisa difaktorkan menjadi x minus empat kuadrat sama dengan nol, sehingga kita dapatkan x sama dengan empat. Nilai ini memenuhi syarat x lebih dari satu.

Langkah keempat, kita lakukan substitusi langkah akhir. Masukkan nilai x sama dengan empat ke ruas kanan, yaitu akar enam x tambah satu. Kita hitung akar dari enam kali empat tambah satu, sama dengan akar dari dua puluh empat tambah satu, atau akar dua puluh lima.

Hasil dari akar dua puluh lima adalah lima. Jadi, nilai F invers tujuh sama dengan lima.

Sebagai kesimpulan, nilai F invers tujuh adalah lima. Jika kita lihat pada pilihan ganda, jawaban yang benar adalah D.