Permutasi: Formasi Foto Berpasangan

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal kaidah pencacahan. Perhatikan soal berikut tentang menyusun pasangan suami istri yang akan berfoto bersama dengan syarat tertentu.

Pertama, pahami syarat berdampingan. Setiap pasangan suami istri dihitung sebagai satu blok pasangan. Di dalam blok tersebut, posisi suami dan istri bisa saling bertukar, sehingga terdapat dua cara posisi per pasangan.

Mari kita merumuskan banyak susunannya. Misalkan banyak pasangan awal adalah n. Susunan antar n blok pasangan adalah n faktorial, sedangkan pertukaran di dalam masing-masing pasangan adalah dua pangkat n. Jadi, total susunannya adalah n faktorial dikali dua pangkat n.

Sekarang kita cari nilai n dengan persamaan n faktorial dikali dua pangkat n sama dengan tiga ratus delapan puluh empat. Mari kita uji nilainya. Jika n sama dengan tiga, hasilnya adalah empat puluh delapan, jadi salah. Namun, jika n sama dengan empat, hasilnya adalah dua puluh empat dikali enam belas, yaitu tiga ratus delapan puluh empat. Ini benar!

Untuk verifikasi kondisi kedua, jika dua pasang bergabung, maka n baru adalah enam. Kita hitung enam faktorial dikali dua pangkat enam, hasilnya adalah tujuh ratus dua puluh dikali enam puluh empat, yaitu empat puluh enam ribu delapan puluh. Tepat sama seperti di soal!

Kesimpulannya, banyaknya pasangan awal adalah empat. Jadi, jawaban yang tepat adalah pilihan A.