Menyelesaikan Pertidaksamaan Nilai Mutlak

Halo semuanya! Mari kita bahas soal pertidaksamaan nilai mutlak berikut ini. Kita diminta untuk mencari semua nilai x yang memenuhi mutlak dua x minus enam lebih besar dari mutlak x minus tujuh, kemudian menghitung nilai dari dua m dikurang tiga n.

Pertama, kita gunakan sifat nilai mutlak. Untuk bentuk mutlak a lebih besar dari mutlak b, kita bisa menguadratkan kedua ruas menjadi a kuadrat lebih besar dari b kuadrat. Jika kita pindah ruas, didapat a kuadrat dikurang b kuadrat lebih besar dari nol, yang bisa difaktorkan menjadi a tambah b dikali a kurang b lebih besar dari nol.

Sekarang kita terapkan pada soal. Kita substitusikan a sama dengan dua x minus enam dan b sama dengan x minus tujuh ke dalam rumus tadi. Hasilnya adalah dua x minus enam ditambah x minus tujuh, dikali dua x minus enam dikurang dalam kurung x minus tujuh, lebih besar dari nol. Setelah disederhanakan, kita peroleh tiga x minus tiga belas dikali x plus satu lebih besar dari nol.

Selanjutnya, kita cari pembuat nolnya, yaitu x sama dengan tiga belas per tiga atau x sama dengan minus satu. Dengan meletakkannya pada garis bilangan, kita peroleh daerah positif pada x kurang dari minus satu atau x lebih besar dari tiga belas per tiga. Inilah penyelesaian untuk nilai x.

Sesuai bentuk di soal, kita dapatkan m sama dengan minus satu dan n sama dengan tiga belas per tiga. Maka, nilai dari dua m dikurang tiga n adalah dua dikali minus satu dikurang tiga dikali tiga belas per tiga, yang hasilnya adalah minus dua dikurang tiga belas, sama dengan minus lima belas. Jadi, jawaban yang benar adalah A.

Demikianlah pembahasan kali ini. Semoga langkah-langkahnya jelas dan mudah dipahami. Sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!