Definit Negatif: Menentukan Nilai a

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas Definit Negatif Fungsi Kuadrat. Sebuah fungsi kuadrat dikatakan definit negatif jika nilainya selalu negatif untuk setiap x riil, atau secara matematis ditulis f x kurang dari nol untuk semua x anggota himpunan bilangan riil.

Ada dua syarat utama yang harus dipenuhi. Pertama, kurva harus terbuka ke bawah, artinya nilai a kurang dari nol. Kedua, kurva tidak memotong atau menyinggung sumbu x, sehingga diskriminan atau D harus kurang dari nol, dengan rumus D sama dengan b kuadrat dikurang empat a c.

Mari lihat visualisasi grafiknya pada koordinat x dan y. Terlihat titik puncak berada di bawah sumbu x dan seluruh bagian kurva berada di daerah negatif atau y kurang dari nol. Ini menunjukkan grafik tidak pernah menyentuh sumbu x sama sekali.

Perhatikan contoh soal ini. Kita akan menentukan nilai a agar fungsi f x sama dengan dalam kurung a kurang dua dikali x kuadrat ditambah dua x dikurang satu menjadi definit negatif. Langkah pertama, gunakan syarat a kurang dari nol, maka a kurang dua kurang dari nol, sehingga didapat a kurang dari dua.

Langkah kedua, syarat diskriminan kurang dari nol. Kita masukkan ke rumus b kuadrat dikurang empat a c kurang dari nol. Dua kuadrat dikurang empat dikali dalam kurung a kurang dua dikali minus satu kurang dari nol. Hasilnya empat ditambah empat dikali dalam kurung a kurang dua kurang dari nol, lalu empat ditambah empat a dikurang delapan kurang dari nol. Maka empat a kurang dari empat, sehingga a kurang dari satu.

Kesimpulan akhirnya, kita cari irisan dari syarat pertama yaitu a kurang dari dua dan syarat kedua yaitu a kurang dari satu. Irisan dari keduanya memberikan hasil akhir nilai a harus kurang dari satu.

Itulah penjelasan mengenai definit negatif. Sampai jumpa di video pembelajaran matematika selanjutnya!