Konsep Berimpit dan Asal Usul Perkalian Silang

Halo semuanya! Pernahkah kalian melihat soal atau slide seperti ini? Mari kita perhatikan gambar di layar yang membahas tentang sistem persamaan dan syarat tertentu di bawahnya.

Hari ini kita akan membedah Sistem Persamaan Homogen. Muncul pertanyaan penting: Kenapa sih kalau punya penyelesaian selain nol koma nol disebut berimpit? Dan sebenarnya, dari mana asal rumus a dikali d dikurang b dikali c sama dengan nol?

Mari kita lihat grafiknya. Kita punya dua persamaan: a x tambah b y sama dengan nol, dan c x tambah d y sama dengan nol. Karena tidak ada konstanta, keduanya pasti melewati titik pusat nol koma nol. Jika dikatakan punya solusi lain di titik x koma y, secara logika geometri, dua garis lurus hanya bisa bertemu di banyak titik jika mereka adalah garis yang sama persis atau berimpit!

Sekarang, mari kita cari asal rumus perkalian silangnya. Syarat dua garis berimpit adalah gradiennya harus sama. Untuk persamaan pertama, b y sama dengan minus a x, sehingga y sama dengan minus a per b dikali x, maka gradien em satu adalah minus a per b. Dengan cara yang sama, persamaan kedua memberikan kita gradien em dua sama dengan minus c per d. Sekarang kita setel em satu sama dengan em dua.

Dari persamaan minus a per b sama dengan minus c per d, kita hilangkan tanda minusnya menjadi a per b sama dengan c per d. Jika kita lakukan perkalian silang, maka a dikali d sama dengan b dikali c. Pindahkan ruasnya, dan kita dapatkan rumus akhirnya: a dikali d dikurang b dikali c sama dengan nol.

Kesimpulannya, karena garis memotong nol koma nol dan titik lain, maka mereka pasti garis yang sama atau berimpit. Karena garisnya sama, maka gradiennya sama, em satu sama dengan em dua, yang jika diturunkan menghasilkan rumus a dikali d dikurang b dikali c sama dengan nol.

Semoga sekarang kamu sudah tidak bingung lagi dengan konsep dan asal-usul rumusnya ya. Terus semangat belajar matematika dan sampai jumpa di video berikutnya!