Penerapan Kesebangunan

Halo teman-teman! Mari kita perhatikan soal asli berikut ini. Di sini kita melihat sebuah lampu yang tergantung tepat di atas meja bundar. Jari-jari mejanya adalah satu koma lima meter, dan bayangannya di lantai memiliki jari-jari dua koma lima meter. Ada juga sebuah gelas berbentuk tabung yang diletakkan tepat di tengah meja. Kita akan membedah soal ini menggunakan konsep kesebangunan.

Perhatikan potongan dua dimensi tampak samping ini. Kita bisa melihat dua segitiga siku-siku yang sebangun. Untuk soal sembilan, diketahui tinggi meja adalah nol koma delapan meter. Jika te adalah tinggi lampu dari lantai, maka tinggi segitiga kecil adalah te dikurang nol koma delapan. Dengan prinsip kesebangunan, kita susun persamaan te dikurang nol koma delapan per te sama dengan satu koma lima per dua koma lima. Setelah dikali silang menjadi dua koma lima dikali te dikurang nol koma delapan sama dengan satu koma lima te, kita dapatkan hasil akhir tinggi lampu te sama dengan dua koma nol meter.

Sekarang soal sepuluh. Jika tinggi lampu dua koma lima meter dan tinggi gelas sepuluh sentimeter atau nol koma satu meter, kita cari perbandingan luasnya. Berdasarkan rasio bayangan, tinggi meja adalah satu meter, sehingga jarak lampu ke meja adalah satu koma lima meter. Jarak lampu ke atas gelas menjadi satu koma lima dikurang nol koma satu, yaitu satu koma empat meter. Perbandingan luas adalah kuadrat dari perbandingan jarak, yaitu satu koma empat per satu koma lima dikuadratkan. Jadi, perbandingan luas gelas dan bayangannya adalah satu banding lima belas per empat belas dikuadratkan.

Untuk soal sebelas, kita gunakan peta tampak atas. Titik Pe berada tepat di bawah lampu. Jarak Pe ke A adalah tiga meter dan Pe ke B adalah lima meter. Karena sudut Pe A B sembilan puluh derajat, dengan Pythagoras kita temukan panjang A B adalah empat meter. Proyeksi bayangan memiliki rasio ka, yaitu tinggi lampu dibagi selisih tinggi lampu dan tinggi Ana, yang hasilnya adalah dua koma lima. Karena segitiga Pe A B sebangun dengan segitiga bayangan Pe Ce Ce aksen, kita bisa menemukan jarak Ce Ce aksen dengan mengalikan panjang A B dengan rasio tersebut.

Terakhir, soal dua belas saat gelas digeser ke tepi meja. Sinar dari bawah gelas jatuh di jarak dua koma lima meter dari pusat. Untuk sinar dari bagian atas gelas, kita gunakan perbandingan iks per satu koma lima sama dengan dua koma lima per satu koma empat, sehingga iks adalah tujuh puluh lima per dua puluh delapan meter atau sekitar dua koma enam delapan meter. Panjang bayangan gelas adalah selisihnya, yaitu lima per dua puluh delapan meter. Jika kita konversi ke satuan sentimeter, hasilnya adalah lima ratus per dua puluh delapan atau sekitar tujuh belas koma delapan enam sentimeter.

Itulah cara memvisualisasikan soal geometri ruang yang kompleks menjadi diagram dua dimensi yang sederhana. Dengan memahami prinsip kesebangunan segitiga dan perbandingan jarak, kita bisa menyelesaikan berbagai variasi soal proyeksi cahaya dengan mudah. Teruslah berlatih membedah gambar agar kemampuan logika geometri kalian semakin tajam. Sampai jumpa di video pembahasan matematika selanjutnya!