Geometri: Pentagon Pada Koordinat Kartesius

Halo semuanya! Mari kita bedah soal geometri analitik mengenai pentagon pada bidang kartesius ini. Kita diminta mencari persamaan garis yang tegak lurus dengan garis g.

Langkah pertama, kita buat sketsa titik yang diketahui. Ada titik B di empat koma lima, titik C di empat koma minus dua, serta garis sumbu simetri x sama dengan sembilan yang melewati titik A.

Kedua, kita cari koordinat titik D dan E menggunakan pencerminan. Karena sumbu simetrinya x sama dengan sembilan dan titik B serta C berada di x sama dengan empat, maka jaraknya adalah lima. Cerminannya berada di x sama dengan sembilan tambah lima, yaitu empat belas. Kita dapatkan titik E empat belas koma lima dan titik D empat belas koma minus dua.

Langkah ketiga, hitung luas bagian bawah pentagon, yaitu persegi panjang BCDE. Luasnya adalah sepuluh dikali tujuh sama dengan tujuh puluh. Karena luas total pentagon adalah sembilan puluh, maka luas segitiga bagian atas atau segitiga ABE adalah sembilan puluh dikurang tujuh puluh sama dengan dua puluh satuan luas.

Langkah keempat, cari koordinat puncak A. Dari luas segitiga ABE yaitu setengah dikali alas dikali tinggi sama dengan dua puluh, kita dapatkan setengah dikali sepuluh dikali tinggi sama dengan dua puluh, sehingga tingginya adalah empat. Maka ordinat y untuk titik A adalah lima ditambah empat sama dengan sembilan, jadi titik A adalah sembilan koma sembilan. Langkah kelima, hitung gradien garis g yang melalui A sembilan koma sembilan dan D empat belas koma minus dua, hasilnya adalah minus sebelas per lima.

Langkah keenam, tentukan gradien garis yang tegak lurus. Karena m satu kali m dua sama dengan minus satu, maka gradien tegak lurusnya adalah lawan dan kebalikan dari minus sebelas per lima, yaitu lima per sebelas. Gunakan titik enam koma tujuh ke dalam rumus y minus y satu sama dengan m dikali x minus x satu.

Terakhir, kita sederhanakan persamaannya. Kalikan kedua ruas dengan sebelas menjadi sebelas dikali y minus tujuh sama dengan lima dikali x minus enam. Setelah dijabarkan, kita peroleh sebelas y minus tujuh puluh tujuh sama dengan lima x minus tiga puluh. Pindahkan semua suku ke satu ruas sehingga menjadi lima x minus sebelas y ditambah empat puluh tujuh sama dengan nol.

Itulah hasil akhirnya! Persamaan garis yang kita cari adalah lima x minus sebelas y ditambah empat puluh tujuh sama dengan nol. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!