Deret Geometri Tak Hingga: Suku Ganjil

Halo semuanya! Mari kita bahas soal nomor sepuluh mengenai deret geometri tak hingga yang konvergen dengan rasio positif.

Dari informasi soal, kita tahu bahwa jumlah seluruh suku atau es tak hingga adalah delapan belas. Sedangkan jumlah suku-suku berindeks ganjil adalah dua belas. Kita diminta mencari nilai suku pertama atau a.

Pertama, kita tuliskan rumus deret tak hingga seluruhnya, yaitu es tak hingga sama dengan a per satu dikurang er, yang bernilai delapan belas. Untuk deret suku ganjil, rasionya berubah menjadi er kuadrat, sehingga rumusnya menjadi es ganjil sama dengan a per satu dikurang er kuadrat sama dengan dua belas.

Mari kita sederhanakan persamaan suku ganjil. Bentuk satu dikurang er kuadrat bisa difaktorkan menjadi satu dikurang er dikali satu ditambah er. Persamaannya kini menjadi a per satu dikurang er, dikali satu per satu ditambah er sama dengan dua belas.

Langkah selanjutnya adalah mencari rasio er. Kita substitusi nilai delapan belas ke dalam persamaan, sehingga delapan belas dikali satu per satu ditambah er sama dengan dua belas. Maka, satu ditambah er sama dengan delapan belas per dua belas atau tiga per dua. Jadi, nilai er adalah setengah.

Sekarang kita cari suku pertama a. Gunakan rumus a per satu dikurang setengah sama dengan delapan belas. Ini berarti a per setengah sama dengan delapan belas. Dengan mengalikan silang, kita dapatkan a sama dengan delapan belas dikali setengah, yaitu sembilan.

Kesimpulannya, nilai suku pertamanya adalah sembilan. Jadi, pilihan jawaban yang paling tepat adalah D.

Itulah cara menyelesaikan soal deret geometri tak hingga ini. Semoga penjelasan ini bermanfaat dan sampai jumpa lagi!