Fungsi Kuadrat: Konsep Substitusi Titik

Halo teman-teman! Mari kita perhatikan soal fungsi kuadrat berikut. Diketahui fungsi f x sama dengan x kuadrat dikurang b x ditambah sebelas. Grafik ini melalui tiga titik, yaitu satu koma enam, a koma tiga, dan a tambah tiga koma enam. Kita diminta mencari nilai a kali b.

Topik kita adalah Fungsi Kuadrat dan Substitusi Titik. Karena grafik melalui titik-titik tersebut, konsep utamanya adalah kita dapat mensubstitusikan koordinat x dan y dari setiap titik ke dalam persamaan f x untuk menemukan nilai yang belum diketahui.

Langkah pertama, mari mencari nilai b menggunakan titik satu koma enam. Kita substitusikan x sama dengan satu dan f x sama dengan enam ke fungsi. Enam sama dengan satu kuadrat dikurang b dikali satu tambah sebelas. Sederhanakan menjadi enam sama dengan satu dikurang b tambah sebelas. Enam sama dengan dua belas dikurang b, sehingga kita dapatkan b sama dengan enam.

Langkah kedua, mencari nilai a. Persamaannya sekarang menjadi f x sama dengan x kuadrat dikurang enam x ditambah sebelas. Gunakan titik a tambah tiga koma enam. Substitusikan menjadi enam sama dengan a tambah tiga kuadrat dikurang enam dikali a tambah tiga ditambah sebelas. Hasil jabarnya adalah enam sama dengan a kuadrat plus enam a plus sembilan minus enam a minus delapan belas plus sebelas, yang menyisakan enam sama dengan a kuadrat plus dua.

Dari langkah sebelumnya didapat a kuadrat sama dengan empat. Untuk memastikan nilai a yang tepat, kita uji ke titik kedua yaitu a koma tiga. Masukkan ke persamaan: tiga sama dengan a kuadrat minus enam a plus sebelas. Jika dipindah ruas, kita peroleh persamaan kuadrat a kuadrat minus enam a plus delapan sama dengan nol. Lalu kita faktorkan menjadi a minus dua dikali a minus empat sama dengan nol.

Dari hasil pemfaktoran, nilai a bisa dua atau empat. Namun, nilai yang memenuhi syarat dari perhitungan sebelumnya adalah a sama dengan dua. Jadi, kita tetapkan nilai a adalah dua.

Langkah ketiga, menghitung hasil akhir. Kita sudah menemukan nilai a sama dengan dua dan b sama dengan enam. Maka nilai a dikali b adalah dua dikali enam, yang hasilnya adalah dua belas.

Kesimpulannya, nilai a kali b adalah dua belas. Sangat mudah bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal matematika selanjutnya!