Barisan Geometri: Mencari Nilai k

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal nomor sepuluh ini. Diketahui ada tiga suku pertama barisan geometri yaitu dua ka dikurang dua, ka tambah dua, dan ka dikurang dua. Kita akan mencari nilai ka yang memenuhi barisan tersebut.

Syarat utama suatu barisan geometri adalah memiliki rasio yang sama antar suku yang berdekatan. Berdasarkan data u satu, u dua, dan u tiga yang ada, maka rasio er sama dengan u dua per u satu harus sama nilainya dengan u tiga per u dua.

Langkah berikutnya adalah substitusi. Persamaan rasio menjadi ka tambah dua per dua ka dikurang dua sama dengan ka dikurang dua per ka tambah dua. Kemudian, lakukan perkalian silang sehingga menjadi ka tambah dua dikali ka tambah dua sama dengan dua ka dikurang dua dikali ka dikurang dua.

Mari kita jabarkan persamaannya. Sisi kiri menjadi ka kuadrat tambah dua ka tambah dua ka tambah empat, sedangkan sisi kanan menjadi dua ka kuadrat dikurang empat ka dikurang dua ka tambah empat. Jika disederhanakan, kita dapatkan ka kuadrat tambah empat ka tambah empat sama dengan dua ka kuadrat dikurang enam ka tambah empat.

Untuk membentuk persamaan kuadrat, pindahkan semua suku ke ruas kanan. Maka nol sama dengan dua ka kuadrat dikurang ka kuadrat dikurang enam ka dikurang empat ka ditambah empat dikurang empat. Hasil penyederhanaannya adalah ka kuadrat dikurang sepuluh ka sama dengan nol.

Sekarang kita lakukan pemfaktoran. Dari ka kuadrat dikurang sepuluh ka sama dengan nol, kita peroleh ka dikali ka dikurang sepuluh sama dengan nol. Maka, solusinya adalah ka sama dengan nol atau ka sama dengan sepuluh. Jadi, pilihan yang tepat adalah C, yaitu nol dan sepuluh.

Demikianlah pembahasan soal kali ini. Dengan memahami konsep rasio dan aljabar persamaan kuadrat, soal ini bisa diselesaikan dengan teliti. Sampai jumpa di video berikutnya!