Nilai Maksimum & Minimum Fungsi Trigonometri

Halo semuanya! Kali ini kita akan membedah soal hots utbk dua ribu sembilan tentang nilai maksimum dan minimum fungsi trigonometri dengan cara yang sangat cepat.

Lupakan turunan yang panjang! Gunakan trik ini: untuk bentuk y sama dengan a cos x ditambah b sin x ditambah c, nilai maksimumnya adalah akar dari a kuadrat ditambah b kuadrat lalu ditambah c. Untuk nilai minimum, cukup gunakan minus akar ditambah c.

Sebagai visualisasi, fungsi empat cos x ditambah tiga sin x ditambah dua memiliki nilai maksimum tujuh dan minimum minus tiga. Semuanya didapat dari hasil akar koefisiennya, yaitu lima.

Mari kita analisis soalnya. Misalkan r adalah akar dari a kuadrat ditambah b kuadrat. Dari fungsi f x, nilai maksimumnya r ditambah a sama dengan sembilan. Sedangkan dari g x, nilai minimumnya minus r ditambah b sama dengan minus delapan.

Sekarang kita samakan nilai r dari kedua persamaan tersebut. Sembilan dikurang a sama dengan b ditambah delapan. Kita pindah ruaskan sehingga didapat hubungan b sama dengan satu dikurang a.

Substitusi nilai r dan b ke rumus r kuadrat. Kita dapatkan persamaan kuadrat a kuadrat ditambah enam belas a dikurang delapan puluh sama dengan nol. Jika difaktorkan, hasilnya adalah a tambah dua puluh dikali a dikurang empat sama dengan nol.

Terakhir, kita cek dua kasus. Jika a sama dengan minus dua puluh, maka b dikurang a hasilnya empat puluh satu. Namun, jika a sama dengan empat, b dikurang a hasilnya adalah minus tujuh. Jadi, nilai terkecilnya adalah minus tujuh, jawaban yang benar adalah b.

Itulah cara taktis untuk menghemat waktu saat utbk. Semangat terus belajarnya dan sampai jumpa di pembahasan selanjutnya!