Pembahasan Soal Nomor 86

Halo semuanya! Mari kita bahas soal aljabar kali ini. Di sini kita diminta membandingkan nilai A dan B jika diketahui A sama dengan tiga x kuadrat minus lima dan B sama dengan empat x kuadrat plus satu, dengan x sebagai bilangan asli.

Pertama, mari kita perhatikan persamaannya. Kita punya A sama dengan tiga x kuadrat kurang lima dan B sama dengan empat x kuadrat tambah satu. Ingat ya, x adalah bilangan asli, yang berarti x adalah himpunan bilangan bulat positif mulai dari satu, dua, tiga, dan seterusnya.

Kita bisa gunakan metode pertama, yaitu substitusi. Coba jika x sama dengan satu, maka A adalah tiga dikali satu kuadrat dikurang lima sama dengan minus dua, dan B adalah empat dikali satu kuadrat ditambah satu sama dengan lima. Karena minus dua kurang dari lima, maka A kurang dari B. Begitu juga saat x sama dengan dua, A bernilai tujuh dan B bernilai tujuh belas, sehingga A tetap kurang dari B.

Sekarang mari kita coba metode kedua, yaitu pengurangan B dikurang A. Kita masukkan persamaannya, yaitu dalam kurung empat x kuadrat tambah satu dikurangi dalam kurung tiga x kuadrat kurang lima. Ini menjadi empat x kuadrat dikurang tiga x kuadrat ditambah satu ditambah lima. Hasil akhirnya adalah x kuadrat ditambah enam.

Mari kita analisis hasilnya. Karena x adalah bilangan asli, maka x kuadrat minimal bernilai satu. Akibatnya, x kuadrat ditambah enam akan selalu lebih dari atau sama dengan tujuh. Karena selisih B dikurang A selalu lebih dari nol, maka bisa dipastikan bahwa B lebih besar dari A, atau A kurang dari B.

Jadi, sebagai kesimpulan, dari kedua metode yang kita gunakan, secara konsisten terbukti bahwa A kurang dari B. Dengan demikian, jawaban yang tepat untuk soal ini adalah pilihan B, yaitu A kurang dari B.