Fungsi Kuadrat: Kurva Parabolik

Halo semuanya! Kali ini kita akan membahas soal tentang fungsi kuadrat. Soalnya adalah, sebuah kurva parabolik memiliki fungsi f x sama dengan dua x kuadrat tambah b x tambah lima b, dengan b tidak sama dengan nol, memotong sumbu x di dua titik yang berbeda. Manakah pernyataan yang benar terkait nilai b?

Kata kunci dari soal ini adalah kurva memotong sumbu x di dua titik yang berbeda. Secara teoritis, syarat sebuah fungsi kuadrat memotong sumbu x di dua titik berbeda adalah nilai diskriminannya harus lebih besar dari nol, atau d lebih dari nol. Ingat ya, rumus diskriminan adalah d sama dengan b kuadrat minus empat a c.

Sekarang, mari kita bedah fungsi kuadrat yang diketahui, yaitu f x sama dengan dua x kuadrat tambah b x tambah lima b. Dari bentuk ini, kita dapat menentukan komponen fungsinya, yaitu nilai a sama dengan dua, nilai b adalah b, dan nilai c sama dengan lima b.

Langkah selanjutnya adalah substitusi. Kita masukkan nilai a, b, dan c tadi ke dalam syarat diskriminan. Kita peroleh b kuadrat minus empat dikali dua dikali lima b lebih dari nol. Jika disederhanakan, pertidaksamaannya menjadi b kuadrat minus empat puluh b lebih dari nol.

Untuk menyelesaikannya, kita faktorkan menjadi b dikali b minus empat puluh lebih dari nol. Kita dapatkan pembuat nolnya adalah b sama dengan nol dan b sama dengan empat puluh. Dengan uji titik pada garis bilangan, kita ambil daerah positif karena tandanya lebih dari. Hasilnya adalah b kurang dari nol atau b lebih dari empat puluh.

Terakhir, kita cek syarat tambahan di soal yaitu b tidak sama dengan nol. Karena hasil kita tidak memuat angka nol, maka syarat ini sudah terpenuhi. Jadi, jawaban yang paling tepat untuk nilai b adalah b kurang dari nol atau b lebih dari empat puluh, yaitu opsi B. Sampai jumpa di pembahasan berikutnya!