Program Linear: Soal Cerita Produksi

Halo semuanya! Hari ini kita akan belajar optimasi keuntungan pedagang kue untuk menentukan jumlah donat dan pukis agar keuntungan maksimum. Kita simbolkan donat sebagai x dan pukis sebagai y.

Langkah pertama adalah membuat model matematika. Untuk tepung, persamaannya adalah tiga x ditambah dua y kurang dari sama dengan tiga puluh. Untuk gula, x ditambah y kurang dari sama dengan dua belas, dengan x dan y lebih dari nol. Fungsi objektifnya adalah f x y sama dengan lima ribu x ditambah empat ribu y.

Langkah kedua, kita mencari titik potong dengan eliminasi. Dari tiga x ditambah dua y sama dengan tiga puluh dan dua x ditambah dua y sama dengan dua puluh empat, kita peroleh nilai x adalah enam. Kemudian, enam ditambah y sama dengan dua belas, sehingga nilai y juga adalah enam.

Ketiga, kita perhatikan grafik daerah penyelesaian pada sumbu x dan y. Dari perpotongan garis tersebut, kita mendapatkan tiga titik uji kritis, yaitu titik A di sepuluh koma nol, titik B di enam koma enam, dan titik C di nol koma dua belas.

Langkah keempat, kita hitung keuntungan maksimumnya. Titik A menghasilkan lima puluh ribu, titik B lima puluh empat ribu, dan titik C empat puluh delapan ribu. Jadi, keuntungan maksimumnya adalah lima puluh empat ribu rupiah dengan memproduksi enam donat dan enam pukis.

Sebagai kesimpulan, produksi optimal tercapai saat pedagang membuat enam buah dari masing-masing jenis kue, di mana seluruh bahan tepung dan gula habis terpakai.

Itulah cara menyelesaikan soal program linear ini. Teruslah berlatih dan sampai jumpa di video berikutnya!