Produksi Sirup: Perhitungan Bahan Baku

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal program linear. Inti dari materi ini adalah bagaimana kita mencari keuntungan terbesar atau nilai maksimum dari bahan-bahan yang tersedia secara terbatas.

Langkah pertama, kita buat model matematikanya. Kita misalkan x adalah banyak botol Sirup A dan y adalah banyak botol Sirup B. Perhatikan satuannya ya, kita harus samakan dulu ke gram. Jadi, lima kilogram bahan X menjadi lima ribu gram, dan dua kilogram bahan Y menjadi dua ribu gram.

Langkah kedua, kita susun fungsi kendala menggunakan tabel bantu. Untuk bahan aktif X, persamaannya adalah seratus x tambah lima puluh y kurang dari atau sama dengan lima ribu, yang bisa kita sederhanakan menjadi dua x tambah y kurang dari atau sama dengan seratus. Sedangkan untuk bahan tambahan Y, dua puluh x tambah tiga puluh y kurang dari atau sama dengan dua ribu, disederhanakan menjadi dua x tambah tiga y kurang dari atau sama dengan dua ratus.

Langkah ketiga, kita gambar grafiknya dan cari titik potong kedua garis dengan metode eliminasi. Dua x tambah tiga y sama dengan dua ratus dikurangi dua x tambah y sama dengan seratus menghasilkan dua y sama dengan seratus, sehingga y adalah lima puluh. Jika y adalah lima puluh, maka x adalah dua puluh lima. Jadi, titik potongnya berada di koordinat dua puluh lima koma lima puluh.

Langkah keempat, kita uji titik-titik pojok ke fungsi objektif keuntungan, yaitu dua ribu x tambah tiga ribu y. Setelah kita hitung, titik dua puluh lima koma lima puluh menghasilkan nilai tertinggi yaitu dua ratus ribu rupiah.

Jadi, keuntungan terbesar yang dapat diperoleh industri farmasi tersebut adalah dua ratus ribu rupiah. Jawaban yang tepat adalah pilihan A. Sampai jumpa di pembahasan soal berikutnya!