Langkah Menyelesaikan Limit Aljabar

Halo semuanya! Kita mulai dengan melihat soal yang ada di layar. Kita akan menentukan nilai dari sebuah limit fungsi aljabar yang melibatkan pengurangan pecahan.

Ketemu soal limit pecahan seperti ini dan mendadak nge-blank? Tenang, jangan panik! Kita akan bahas pelan-pelan dari nol. Soalnya adalah limit x menuju dua dari dua per x kurang dua dikurang delapan per x kuadrat kurang empat.

Langkah pertama, mari coba substitusi langsung dengan memasukkan x sama dengan dua. Hasilnya adalah dua per dua kurang dua dikurang delapan per dua kuadrat kurang empat, yang menjadi dua per nol dikurang delapan per nol. Karena hasilnya tak terdefinisi atau bentuk tak tentu, artinya kita harus menyederhanakan fungsinya terlebih dahulu!

Langkah kedua, mari faktorkan penyebutnya. Ingat kembali rumus aljabar klasik selisih kuadrat, yaitu a kuadrat dikurang b kuadrat sama dengan a kurang b dikali a tambah b. Jika kita terapkan pada penyebut x kuadrat kurang empat, bentuknya berubah menjadi x kurang dua dikali x tambah dua.

Langkah ketiga dan keempat, kita samakan penyebutnya. Sekarang soalnya menjadi dua per x kurang dua dikurang delapan per x kurang dua dikali x tambah dua. Kalikan suku pertama dengan x tambah dua di atas dan di bawah. Setelah digabung dan dihitung, pembilangnya menjadi dua x tambah empat dikurang delapan, yang disederhanakan menjadi dua x kurang empat.

Langkah kelima adalah faktorkan dan coret. Pada bagian pembilang, keluarkan angka dua sehingga menjadi dua dikali x kurang dua. Sekarang kita punya faktor x kurang dua di atas dan di bawah. Kita bisa mencoretnya untuk menghilangkan pembuat nol, sehingga menyisakan limit x menuju dua dari dua per x tambah dua.

Langkah keenam, substitusi akhir. Karena biang keroknya sudah dicoret, sekarang sangat aman untuk memasukkan nilai x sama dengan dua. Hasilnya adalah dua per dua tambah dua, yang sama dengan dua per empat. Jika kita sederhanakan, kita dapatkan hasil akhir satu per dua.

Kesimpulannya, nilai limit fungsi tersebut adalah satu per dua. Secara grafik, fungsi ini memiliki lubang di titik dua koma setengah. Ingat trik limit pecahan ini: pertama samakan penyebut, kedua faktorkan, dan ketiga coret pembuat nolnya. Tetap semangat belajar matematika ya!