Menyelesaikan Soal Integral Substitusi

Halo semuanya! Kita akan membahas soal integral sifat dan substitusi. Diketahui integral f x de x dari dua sampai tiga adalah empat, dan integral x tambah satu dikali f dari x tambah satu kuadrat tambah satu adalah sepuluh. Cari nilai integral f x dari tiga sampai sepuluh.

Langkah satu, gunakan substitusi pada persamaan kedua. Misalkan u sama dengan x tambah satu kuadrat ditambah satu. Maka de u per de x adalah dua dikali x tambah satu, sehingga x tambah satu de x jadi setengah de u. Batas x sama dengan nol berubah jadi u sama dengan dua, dan x sama dengan dua jadi u sama dengan sepuluh.

Substitusikan ke integral awal: integral f u dikali setengah de u dari dua sampai sepuluh sama dengan sepuluh. Ini artinya, setengah dikali integral f x de x dari dua sampai sepuluh sama dengan sepuluh. Maka, nilai integral f x dari dua sampai sepuluh adalah dua puluh.

Sekarang perhatikan sifat penjumlahan integral. Kita tahu area dari batas dua sampai tiga adalah empat. Area dari tiga sampai sepuluh adalah yang kita cari, dan total area dari dua sampai sepuluh yang baru saja kita hitung adalah dua puluh.

Untuk hasil akhirnya, dua puluh sama dengan empat ditambah integral f x dari tiga sampai sepuluh. Maka, integral f x de x dari tiga sampai sepuluh adalah dua puluh dikurang empat, yaitu sama dengan enam belas.

Jadi, jawaban akhirnya adalah enam belas. Sangat mudah bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal matematika berikutnya!