Panduan Penyelesaian Soal

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal berikut ini. Terdapat dua buah persegi, ABCD dan PQRS, yang berukuran sama yaitu empat kali empat sentimeter. Titik P berada tepat di pusat persegi ABCD, dan kita diminta mencari luas daerah yang diarsir.

Pertama, mari kita bedah informasinya. Karena persegi ABCD dan PQRS identik dengan panjang sisi empat sentimeter, maka luas masing-masing adalah enam belas sentimeter persegi. Karena P adalah pusat persegi ABCD, jarak dari P ke setiap sisi adalah sama.

Sekarang, perhatikan titik potong X dan Y. Kita buat garis bantu tegak lurus dari P ke sisi BC dan CD, yaitu PM dan PN, sehingga terbentuk persegi kecil PMCN. Lihatlah dua segitiga yang terbentuk, yaitu segitiga PMX yang berwarna merah dan segitiga PNY yang berwarna biru.

Kedua segitiga ini terbukti kongruen karena memiliki sudut siku-siku yang sama, panjang sisi PM sama dengan PN, serta besar sudut MPX sama dengan sudut NPY. Karena kongruen, maka luas segitiga merah dan segitiga biru adalah sama.

Jika kita memindahkan area segitiga merah untuk mengisi posisi segitiga biru, maka luas daerah yang diarsir tidak akan berubah, namun bentuknya menjadi lebih mudah untuk kita hitung.

Hasilnya, luas daerah yang diarsir sekarang tepat menutupi persegi kecil PMCN. Ini menunjukkan bahwa berapapun kemiringan persegi PQRS, luas irisannya akan selalu tetap yaitu seperempat dari luas persegi ABCD.

Kesimpulan akhirnya, luas arsiran sama dengan luas PMCN, yaitu seperempat dikali luas persegi ABCD. Jadi, seperempat dikali empat kali empat sama dengan empat sentimeter persegi. Jawaban yang tepat adalah pilihan D, empat sentimeter persegi.