Menyelesaikan Persamaan Fungsi Kuadrat

Halo semuanya! Mari kita bahas soal aljabar dan fungsi. Diketahui fungsi f x sama dengan x kuadrat ditambah b x. Kita punya persamaan f dari a tambah b sama dengan f a ditambah f b ditambah f tiga, dengan syarat a dan b bilangan positif dan a sama dengan b. Berapakah nilai a?

Pertama, kita jabarkan setiap komponen berdasarkan f x sama dengan x kuadrat ditambah b x. f dari a tambah b adalah a tambah b kuadrat ditambah b dikali a tambah b, yang menjadi a kuadrat ditambah tiga a b ditambah dua b kuadrat. Lalu f a adalah a kuadrat ditambah a b, f b adalah dua b kuadrat, dan f tiga adalah sembilan ditambah tiga b.

Sekarang substitusikan ke persamaan utama. Ruas kiri yaitu a kuadrat ditambah tiga a b ditambah dua b kuadrat sama dengan a kuadrat ditambah a b, ditambah dua b kuadrat, ditambah sembilan ditambah tiga b. Setelah disederhanakan, kita dapatkan tiga a b sama dengan a b ditambah sembilan ditambah tiga b. Pindah ruaskan menjadi dua a b dikurang tiga b sama dengan sembilan, atau b dikali dua a dikurang tiga sama dengan sembilan.

Karena a sama dengan b, maka persamaannya menjadi a dikali dua a dikurang tiga sama dengan sembilan. Kita bentuk persamaan kuadrat dua a kuadrat dikurang tiga a dikurang sembilan sama dengan nol. Jika difaktorkan, kita mendapatkan dua a ditambah tiga dikali a dikurang tiga sama dengan nol.

Dari sini, dua a ditambah tiga sama dengan nol menghasilkan a sama dengan minus satu koma lima, namun ini tidak memenuhi karena a harus positif. Maka kita ambil a dikurang tiga sama dengan nol, yang memberikan hasil a sama dengan tiga. Nilai inilah yang memenuhi syarat.

Jadi, jawaban akhir untuk nilai a adalah tiga. Sangat mudah, bukan? Sampai jumpa di pembahasan soal matematika selanjutnya!