Limit Trigonometri: Menentukan Nilai a + b

Halo semuanya! Pada video kali ini, kita akan membedah sebuah soal limit fungsi trigonometri. Perhatikan soal berikut, kita diminta mencari nilai a ditambah b dari sebuah persamaan limit yang hasilnya adalah lima per dua.

Langkah pertama, mari kita cek nilai penyebutnya saat x mendekati dua per tiga. Jika kita substitusikan, penyebutnya menjadi cosinus sembilan dikali dua per tiga dikurang enam, dikali sinus enam dikali dua per tiga dikurang empat. Hasilnya adalah cosinus nol dikali sinus nol, yaitu satu dikali nol sama dengan nol.

Karena penyebutnya nol, maka agar limit memiliki nilai, pembilangnya juga harus nol. Syaratnya adalah a dikali dua per tiga ditambah b sama dengan nol, sehingga kita dapatkan hubungan b sama dengan minus dua per tiga a.

Selanjutnya, kita lakukan penyederhanaan limit. Kita ganti b dengan minus dua per tiga a, lalu kita faktorkan nilai a keluar dari pembilang dan susun ulang bentuk limitnya agar sesuai dengan sifat limit trigonometri yang kita kenal.

Setelah kita hitung menggunakan sifat limit, kita dapatkan persamaan a per satu dikali enam sama dengan lima per dua. Dari perhitungan ini, kita peroleh nilai a sama dengan lima dikali enam dibagi dua, yang hasilnya adalah lima belas.

Sekarang kita cari nilai b. Substitusikan a sama dengan lima belas ke dalam persamaan b, sehingga b sama dengan minus dua per tiga dikali lima belas, hasilnya adalah minus sepuluh. Jadi, nilai akhir a ditambah b adalah lima belas ditambah minus sepuluh, yaitu lima.

Demikianlah pembahasan soal kali ini. Semoga langkah-langkah tadi membantu kalian memahami materi limit trigonometri dengan lebih baik. Sampai jumpa di video berikutnya!