Pembahasan Soal 9-12: Lampu Tergantung

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas secara tuntas soal Penalaran Matematika nomor sembilan sampai dua belas mengenai bayangan lampu pada sebuah meja. Mari kita lihat soal aslinya terlebih dahulu.

Untuk soal nomor sembilan, kita gunakan konsep kesebangunan segitiga. Perbandingan jari-jari meja dengan jari-jari lantai sama dengan perbandingan jarak lampu ke meja dibagi jarak lampu ke lantai. Diketahui jari-jari meja satu koma lima, jari-jari bayangan dua koma lima, dan tinggi meja nol koma delapan meter. Persamaannya menjadi satu koma lima per dua koma lima sama dengan ha minus nol koma delapan per ha. Kita sederhanakan menjadi tiga per lima sama dengan ha minus nol koma delapan per ha. Setelah dikali silang, kita dapatkan tiga ha sama dengan lima ha minus empat, sehingga dua ha sama dengan empat. Jadi, tinggi lampu ha adalah dua koma nol meter.

Lanjut ke soal nomor sepuluh. Jika tinggi lampu diubah menjadi dua koma lima meter dan tinggi gelas sepuluh sentimeter, kita cari dulu tinggi meja yang baru. Melalui perbandingan jari-jari, didapatkan tinggi meja adalah satu meter. Sekarang kita hitung jarak lampu ke objek: jarak ke meja adalah dua koma lima dikurang satu yaitu satu koma lima meter, sedangkan jarak ke bagian atas gelas adalah dua koma lima dikurang satu koma satu yaitu satu koma empat meter. Skala jari-jari bayangan gelas di meja adalah satu koma lima per satu koma empat atau lima belas per empat belas. Karena yang ditanya perbandingan luas, maka hasilnya adalah satu banding lima belas per empat belas kuadrat.

Untuk soal nomor sebelas, kita analisis pergerakan Ana. Pertama, hitung skala bayangan Ana dengan membagi tinggi lampu dengan selisih tinggi lampu dan tinggi Ana, hasilnya adalah dua koma lima. Karena sudut pe a be adalah sembilan puluh derajat, kita gunakan tripel Pythagoras tiga, empat, lima untuk menemukan panjang a be sama dengan empat meter. Jika titik pe adalah titik nol koma nol, maka koordinat a adalah tiga koma nol dan koordinat be adalah tiga koma empat. Koordinat ujung bayangan ce adalah dua koma lima dikali koordinat a, yaitu tujuh koma lima koma nol. Dengan langkah serupa untuk titik be, kita bisa menghitung jarak ce ke ce aksen menggunakan rumus jarak atau Pythagoras.

Terakhir, soal nomor dua belas membahas gelas di tepi meja. Jarak bayangan tepi meja di lantai sudah kita ketahui yaitu dua koma lima meter. Untuk proyeksi ujung atas gelas, kita gunakan kesebangunan: x dua per jari-jari meja sama dengan tinggi lampu per selisih tinggi lampu dan tinggi ujung atas gelas. Diperoleh x dua sama dengan satu koma lima dikali dua koma lima per satu koma empat, yang hasilnya tujuh puluh lima per dua puluh delapan meter. Panjang bayangan gelas adalah selisih x dua dan x satu, yaitu lima per dua puluh delapan meter. Jika dikonversi ke sentimeter, kita kalikan seratus sehingga hasilnya seratus dua puluh lima per tujuh sentimeter.

Demikianlah pembahasan lengkap kita kali ini. Kuncinya adalah penguasaan konsep kesebangunan dan ketelitian dalam perhitungan Pythagoras. Sampai jumpa di video pembahasan matematika lainnya, tetap semangat belajar!