Kalkulator Uji Normalitas Liliefors

Langkah uji normalitas Liliefors

Hipotesis nol uji ini adalah bahwa data berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Kalkulator di atas mengerjakan langkah berikut, persis seperti contoh di buku statistika yang dipakai di kampus.

1. Urutkan data dari yang terkecil, lalu hitung rata-rata dan simpangan baku sampel s dengan pembagi n - 1.
2. Ubah setiap data menjadi angka baku Zi = (Xi - rata-rata) / s.
3. Cari F(Zi), yaitu peluang kumulatif distribusi normal baku sampai Zi.
4. Hitung S(Zi), yaitu banyaknya data yang kurang dari atau sama dengan Xi dibagi n. Data yang kembar memakai S(Zi) dari posisi terakhirnya.
5. Hitung |F(Zi) - S(Zi)| untuk setiap baris. Nilai terbesarnya adalah L hitung.
6. Bandingkan L hitung dengan L tabel untuk n dan taraf signifikansi yang dipilih.

Beda uji Liliefors dan Kolmogorov-Smirnov

Di Indonesia dua nama ini sering dipakai bergantian, padahal nilai tabelnya berbeda. Keduanya menghitung selisih terbesar antara sebaran data dan sebaran normal, tetapi uji Kolmogorov-Smirnov satu sampel yang asli mengandaikan rata-rata dan simpangan baku populasi sudah diketahui sebelum data dikumpulkan.

Dalam skripsi, rata-rata dan simpangan baku hampir selalu dihitung dari sampel itu sendiri. Kurva normal yang ditaksir dari data sendiri tentu lebih mirip dengan data tersebut, sehingga selisihnya cenderung kecil. Kalau L hitung itu dibandingkan dengan tabel Kolmogorov-Smirnov, data yang sebenarnya tidak normal terlalu sering lolos. Lilliefors (1967) menyusun tabel nilai kritis yang sudah memperhitungkan penaksiran ini, dan nilainya lebih kecil daripada tabel Kolmogorov-Smirnov.

Kalkulator ini menghitung uji Liliefors. Output Kolmogorov-Smirnov di SPSS pada menu Explore juga memakai koreksi Lilliefors, jadi angka signifikansinya sejalan dengan uji ini, bukan dengan tabel Kolmogorov-Smirnov klasik.

Tabel nilai kritis L Liliefors

Nilai di bawah adalah L tabel yang dipakai kalkulator. Untuk n yang tidak ada di tabel (21 sampai 24 dan 26 sampai 29), kalkulator menginterpolasi linear antara dua baris terdekat. Untuk n di atas 30, L tabel dihitung dengan rumus sampel besar dari sumber yang sama.

Sumber: Lilliefors, H. W. (1967). On the Kolmogorov-Smirnov test for normality with mean and variance unknown. Journal of the American Statistical Association, 62(318), 399-402, Tabel 1. Tabel yang sama dimuat ulang di Sudjana, Metoda Statistika (Tarsito). Diperiksa 13 Oktober 2026.

Hal yang perlu diingat

• Hasil normal berarti data tidak memberi bukti cukup untuk menolak normalitas, bukan bukti bahwa data pasti normal. Pada sampel kecil uji ini mudah meloloskan data.
• Uji normalitas dikerjakan per kelompok data. Kalau kamu membandingkan dua kelompok dengan uji t, uji normalitas setiap kelompok secara terpisah.
• Kalkulator memakai simpangan baku sampel (pembagi n - 1). Sebagian contoh di internet memakai pembagi n, dan hasil L hitungnya sedikit berbeda.

Pertanyaan yang sering ditanya

Apa itu uji normalitas Liliefors?

Uji Liliefors adalah uji normalitas yang membandingkan sebaran data dengan kurva normal yang rata-rata dan simpangan bakunya ditaksir dari sampel itu sendiri. Statistiknya, L hitung, adalah selisih mutlak terbesar antara peluang kumulatif normal F(Zi) dan proporsi kumulatif data S(Zi).

Apa bedanya uji Liliefors dan Kolmogorov-Smirnov?

Rumus statistiknya sama, yaitu selisih terbesar antara dua fungsi distribusi kumulatif, tetapi tabel nilai kritisnya berbeda. Kolmogorov-Smirnov klasik mengandaikan rata-rata dan simpangan baku populasi sudah diketahui, sedangkan Liliefors dipakai ketika keduanya ditaksir dari sampel, dan tabel Liliefors lebih ketat karena itu.

Bagaimana cara membaca hasil uji Liliefors?

Jika L hitung lebih kecil dari L tabel, hipotesis nol diterima dan data dianggap berasal dari populasi berdistribusi normal. Jika L hitung sama dengan atau lebih besar dari L tabel, hipotesis nol ditolak dan data dianggap tidak normal pada taraf signifikansi yang dipilih.

Berapa jumlah data minimal untuk uji Liliefors?

Tabel nilai kritis Lilliefors (1967) dimulai dari n = 4, jadi kalkulator ini butuh minimal empat angka. Dengan data sesedikit itu daya uji normalitas apa pun sangat lemah, sehingga hasil normal pada sampel kecil sebaiknya tidak dibaca sebagai bukti kuat.

Bagaimana kalau jumlah data lebih dari 30?

Untuk n di atas 30, L tabel dihitung dengan rumus sampel besar dari Lilliefors (1967), yaitu 0,886 dibagi akar n pada taraf 0,05 dan 1,031 dibagi akar n pada taraf 0,01.

Apakah bisa uji normalitas tanpa SPSS?

Bisa. Uji Liliefors hanya butuh rata-rata, simpangan baku, nilai Z setiap data, dan tabel distribusi normal, sehingga bisa dikerjakan manual atau dengan kalkulator ini. Tabel kerjanya bisa disalin langsung ke Excel atau Word untuk lampiran skripsi.