Tools
Cheatsheet UTBK

Rumus Pengetahuan Kuantitatif UTBK

Cheatsheet lengkap 7 topik Pengetahuan Kuantitatif (PK) SNBT: barisan & deret, pertidaksamaan, fungsi, statistika, peluang, himpunan, dan logika kuantitatif. Siap cetak, tanpa login.

Barisan & Deret

Aritmetika selisih tetap, geometri rasio tetap.

Suku ke-n aritmetika
Un=a+(n−1) bU_n = a + (n-1)\,b

a = suku pertama, b = beda antar suku.

Jumlah n suku aritmetika
Sn=n2(2a+(n−1) b)S_n = \tfrac{n}{2}\bigl(2a + (n-1)\,b\bigr)
Suku ke-n geometri
Un=a⋅r n−1U_n = a \cdot r^{\,n-1}

r = rasio (pembanding antar suku).

Jumlah n suku geometri
Sn=a (rn−1)r−1, r≠1S_n = \dfrac{a\,(r^n - 1)}{r - 1},\ r \neq 1
Deret geometri tak hingga
S∞=a1−r, ∣r∣<1S_\infty = \dfrac{a}{1 - r},\ |r| < 1

Contoh Soal

Barisan 3, 7, 11, 15, … Tentukan suku ke-20 dan jumlah 20 suku pertamanya.

a=3, b=4a = 3,\ b = 4
U20=3+(20−1)⋅4=79U_{20} = 3 + (20-1)\cdot 4 = 79
S20=202(2⋅3+19⋅4)=10⋅82=820S_{20} = \tfrac{20}{2}(2\cdot 3 + 19\cdot 4) = 10\cdot 82 = 820

Jawab: U₂₀ = 79, S₂₀ = 820.

Pertidaksamaan

Kuadrat, pecahan, dan nilai mutlak.

Pertidaksamaan kuadrat
ax2+bx+c≷0ax^2 + bx + c \gtrless 0

Cari akar, buat garis bilangan, uji tanda tiap interval.

Diskriminan
D=b2−4acD = b^2 - 4ac

D > 0: dua akar real; D = 0: kembar; D < 0: imajiner.

Pertidaksamaan pecahan
f(x)g(x)≷0, g(x)≠0\dfrac{f(x)}{g(x)} \gtrless 0,\ g(x) \neq 0

Satukan ruas kanan = 0, cari akar pembilang & penyebut, uji interval.

Nilai mutlak
∣x∣<a  ⟺  −a<x<a|x| < a \iff -a < x < a
Nilai mutlak >
∣x∣>a  ⟺  x<−a atau x>a|x| > a \iff x < -a\ \text{atau}\ x > a

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian x² − 5x + 6 < 0.

x2−5x+6=(x−2)(x−3)<0x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3) < 0
x=2 atau x=3x = 2\ \text{atau}\ x = 3
HP:2<x<3\text{HP}: 2 < x < 3

Jawab: {x | 2 < x < 3}.

Fungsi & Persamaan

Linear, kuadrat, komposisi, dan invers.

Fungsi linear
f(x)=mx+cf(x) = mx + c

m = gradien = Δy / Δx.

Fungsi kuadrat
f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c
Titik puncak
xp=−b2a, yp=−D4ax_p = -\dfrac{b}{2a},\ y_p = -\dfrac{D}{4a}
Akar kuadrat
x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Komposisi fungsi
(f∘g)(x)=f(g(x))(f \circ g)(x) = f\bigl(g(x)\bigr)
Invers fungsi linear
f−1(x)=x−cmf^{-1}(x) = \dfrac{x - c}{m}

Contoh Soal

Jika f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x² − 1, hitung (f ∘ g)(2).

g(2)=22−1=3g(2) = 2^2 - 1 = 3
(f∘g)(2)=f(3)=2⋅3+3=9(f \circ g)(2) = f(3) = 2\cdot 3 + 3 = 9

Jawab: (f ∘ g)(2) = 9.

Statistika

Ukuran pemusatan dan penyebaran.

Rata-rata (mean)
xˉ=∑i=1nxin\bar{x} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
Median (data urut, n ganjil)
Me=x(n+1)/2Me = x_{(n+1)/2}
Median (n genap)
Me=12(xn/2+xn/2+1)Me = \tfrac{1}{2}\bigl(x_{n/2} + x_{n/2+1}\bigr)
Modus
Mo=nilai paling sering munculMo = \text{nilai paling sering muncul}
Kuartil ke-i
Qi=x i(n+1)/4, i=1,2,3Q_i = x_{\,i(n+1)/4},\ i = 1, 2, 3
Simpangan baku
s=∑(xi−xˉ)2ns = \sqrt{\dfrac{\sum (x_i - \bar{x})^2}{n}}
Jangkauan antar kuartil
IQR=Q3−Q1IQR = Q_3 - Q_1

Contoh Soal

Data: 5, 7, 7, 8, 10. Cari mean dan modus.

xˉ=5+7+7+8+105=7,4\bar{x} = \dfrac{5+7+7+8+10}{5} = 7{,}4
Mo=7 (muncul dua kali)Mo = 7 \ (\text{muncul dua kali})

Jawab: mean = 7,4 dan modus = 7.

Peluang

Permutasi, kombinasi, dan kejadian.

Peluang kejadian
P(A)=n(A)n(S)P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}

n(A) = hasil yang menguntungkan, n(S) = total ruang sampel.

Permutasi
P(n,r)=n!(n−r)!P(n, r) = \dfrac{n!}{(n-r)!}

Urutan diperhatikan.

Kombinasi
C(n,r)=(nr)=n!r! (n−r)!C(n, r) = \dbinom{n}{r} = \dfrac{n!}{r!\,(n-r)!}

Urutan tidak diperhatikan.

Peluang gabungan
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
Kejadian saling bebas
P(A∩B)=P(A)⋅P(B)P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)
Peluang komplemen
P(Ac)=1−P(A)P(A^c) = 1 - P(A)

Contoh Soal

Dari 8 siswa dipilih 3 untuk tim OSN. Berapa banyak pilihan yang mungkin?

C(8,3)=8!3! 5!C(8, 3) = \dfrac{8!}{3!\,5!}
=8⋅7⋅63⋅2⋅1=56= \dfrac{8\cdot 7\cdot 6}{3\cdot 2\cdot 1} = 56

Jawab: 56 tim yang mungkin.

Himpunan

Operasi dasar dan kardinalitas.

Gabungan
A∪B={x∣x∈A atau x∈B}A \cup B = \{x \mid x \in A\ \text{atau}\ x \in B\}
Irisan
A∩B={x∣x∈A dan x∈B}A \cap B = \{x \mid x \in A\ \text{dan}\ x \in B\}
Selisih
A∖B={x∣x∈A, x∉B}A \setminus B = \{x \mid x \in A,\ x \notin B\}
Komplemen
Ac=S∖AA^c = S \setminus A
Inklusi–eksklusi (2 himpunan)
n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)
Inklusi–eksklusi (3 himpunan)
n(A∪B∪C)=n(A)+n(B)+n(C)−n(A∩B)−n(A∩C)−n(B∩C)+n(A∩B∩C)n(A \cup B \cup C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A \cap B) - n(A \cap C) - n(B \cap C) + n(A \cap B \cap C)

Contoh Soal

Kelas berisi 30 siswa: 18 suka Matematika, 15 suka Fisika, 8 suka keduanya. Berapa yang tidak suka keduanya?

n(M∪F)=18+15−8=25n(M \cup F) = 18 + 15 - 8 = 25
Tidak suka keduanya=30−25=5\text{Tidak suka keduanya} = 30 - 25 = 5

Jawab: 5 siswa.

Logika Kuantitatif

Proposisi, implikasi, dan penarikan kesimpulan.

Negasi
∼p\sim p

Nilai kebenaran berkebalikan dengan p.

Konjungsi
p∧qp \wedge q

Benar hanya jika p dan q keduanya benar.

Disjungsi
p∨qp \vee q

Salah hanya jika keduanya salah.

Implikasi
p⇒qp \Rightarrow q

Salah hanya jika p benar dan q salah.

Kontraposisi
(p⇒q)≡(∼q⇒ ∼p)(p \Rightarrow q) \equiv (\sim q \Rightarrow\ \sim p)
Modus ponens
p⇒q,  p∴q\dfrac{p \Rightarrow q,\ \ p}{\therefore q}
Modus tollens
p⇒q, ∼q∴ ∼p\dfrac{p \Rightarrow q,\ \sim q}{\therefore\ \sim p}
Silogisme
p⇒q, q⇒r∴p⇒r\dfrac{p \Rightarrow q,\ q \Rightarrow r}{\therefore p \Rightarrow r}

Contoh Soal

Jika hujan maka jalanan basah. Jalanan tidak basah. Kesimpulan?

p=hujan, q=jalanan basahp = \text{hujan},\ q = \text{jalanan basah}
p⇒q, ∼qp \Rightarrow q,\ \sim q
∴ ∼p\therefore\ \sim p

Jawab (modus tollens): tidak hujan.

Mau tahu bab apa saja yang keluar di subtes ini dan membaca naskah soal aslinya? Pelajari subtes Pengetahuan Kuantitatif (PK).

Gratis untuk pelajar

Siap latihan PK sungguhan?

Daftar Pintarly gratis dan dapatkan ribuan soal PK UTBK dengan pembahasan video, AI Tutor 24/7, dan tracking adaptif per topik.

Daftar Pintarly