Kaidah Pencacahan: Permutasi vs Kombinasi

Pernah bingung kenapa milih ketua dan wakil sama milih dua orang tim mading itu rumusnya beda, padahal sama-sama ngambil dua orang dari kelasmu? Nah, ini kunci dari kaidah pencacahan.

Pertama, bedakan ATAU dan DAN. Kalau kamu ke sekolah pakai tiga motor ATAU dua mobil, pilihannya ditambah. Tapi kalau pakai tiga kemeja DAN dua celana, itu dirangkai, jadi dikali.

Aturan perkalian ini gampang divisualkan pakai filling slots. Bikin PIN tiga digit beda dari sepuluh angka. Kotak pertama ada sepuluh opsi, kedua sisa sembilan, ketiga sisa delapan. Kalikan semua!

Nah, bayangkan menyusun empat buku di rak. Itu empat kali tiga kali dua kali satu. Perkalian beruntun sampai satu ini disingkat pakai tanda seru, dibaca empat faktorial.

Sekarang Permutasi. Ini dipakai kalau urutan penting. Milih juara satu, dua, tiga dari sepuluh pelari. Si A juara satu beda dengan B juara satu. Ini rumus P-nya.

Beda dengan Kombinasi, dipakai saat urutan bebas. Milih tiga orang cerdas cermat. A, B, C sama saja dengan C, B, A. Karena itu, rumusnya dibagi lagi dengan faktorial yang diambil.

Biar cepat saat UTBK, ada trik kombinasi. C sepuluh delapan nilainya sama dengan C sepuluh dua. Langsung hitung sepuluh kali sembilan dibagi dua kali satu.

Awas jebakan! Mengambil dua bola merah dari kotak sering dikira permutasi. Salah! Benda mati tanpa urutan jabatan pasti kombinasi.

Coba soal gabungan: memilih dua cowok dari lima dan dua cewek dari empat, lalu didudukkan di empat kursi berderet. Pilih dulu pakai kombinasi, lalu susun posisinya pakai permutasi.

Kesimpulannya, saat memilih ketua dan wakil, karena ada urutan jabatan, pakai permutasi. Tapi kalau memilih tim mading yang posisinya setara, pakai kombinasi.