Limit & 6 Sifat Turunan Fungsi

Halo semuanya! Mari belajar kalkulus tentang limit dan enam sifat turunan. Turunan didefinisikan sebagai f aksen x sama dengan limit ha mendekati nol dari f dalam kurung x tambah ha dikurang f x, dibagi ha. Ini adalah limit dari perubahan rata-rata.

Berikut tiga sifat pertama. Satu, turunan konstanta c adalah nol. Dua, aturan pangkat di mana x pangkat n menjadi n kali x pangkat n minus satu. Tiga, turunan penjumlahan atau pengurangan u dan v adalah u aksen plus minus v aksen.

Sifat selanjutnya, empat, aturan perkalian u kali v adalah u aksen v tambah u v aksen. Lima, aturan pembagian u per v adalah u aksen v dikurang u v aksen, per v kuadrat. Keenam, aturan rantai fungsi komposisi adalah f aksen g x dikali g aksen x.

Mari kita lihat contoh soal UTBK. Kita diminta menentukan turunan pertama dari fungsi f x sama dengan dalam kurung tiga x kuadrat dikurang lima, tutup kurung, lalu dipangkatkan empat.

Gunakan aturan rantai. Misalkan u adalah tiga x kuadrat dikurang lima, maka u aksen adalah enam x. Turunannya menjadi empat dikali u pangkat tiga dikali u aksen, sehingga hasil akhirnya adalah dua puluh empat x dikali tiga x kuadrat dikurang lima pangkat tiga.

Secara geometris, turunan merepresentasikan kemiringan garis singgung. Pada grafik f x sama dengan x kuadrat ini, turunan di titik x sama dengan satu memberikan nilai gradien m sama dengan dua, seperti yang terlihat pada garis oranye.

Itulah pembahasan lengkap mengenai limit dan sifat turunan. Kuasai konsep ini untuk menaklukkan soal kalkulus. Sampai jumpa di video berikutnya!