Mencari Nilai A: FPB dan Faktor Prima

Halo semuanya! Hari ini kita akan membahas soal bilangan UTBK. Diketahui faktor persekutuan terbesar atau FPB dari dua belas kuadrat ditambah dua puluh empat dan lima kuadrat dikurang a adalah enam. Jika lima kuadrat dikurang a memiliki dua faktor prima dengan nilai a di antara nol dan sepuluh, tentukan nilai a.

Langkah pertama, mari kita hitung bilangan pertamanya. Dua belas kuadrat ditambah dua puluh empat sama dengan seratus empat puluh empat ditambah dua puluh empat, yang hasilnya adalah seratus enam puluh delapan. Kita bisa menuliskan seratus enam puluh delapan sebagai enam dikali dua puluh delapan.

Langkah kedua, kita analisis bilangan yang kedua, yaitu lima kuadrat dikurang a atau dua puluh lima dikurang a. Syaratnya adalah FPB dari seratus enam puluh delapan dan dua puluh lima dikurang a haruslah enam. Ini artinya dua puluh lima dikurang a harus merupakan kelipatan dari enam.

Langkah ketiga, kita uji nilai a di rentang nol sampai sepuluh. Jika a sama dengan satu, maka hasilnya dua puluh empat, namun FPB-nya menjadi dua puluh empat, jadi salah. Jika kita coba a sama dengan tujuh, maka hasilnya delapan belas. FPB dari seratus enam puluh delapan dan delapan belas adalah enam, jadi ini benar!

Langkah keempat, kita verifikasi faktor primanya. Untuk bilangan delapan belas, bentuk faktorisasi primanya adalah dua pangkat satu dikali tiga kuadrat. Faktor primanya hanya ada dua buah, yaitu dua dan tiga, sesuai dengan permintaan soal.

Jadi, nilai a yang memenuhi adalah tujuh.

Sampai jumpa di pembahasan soal matematika selanjutnya!