Lingkaran & Elips

Pernah motong pucuk nasi tumpeng? Kalau pisaunya lurus sejajar meja, irisannya berbentuk lingkaran sempurna, tapi kalau miring dikit, jadinya lonjong alias elips!

Bayangkan radar di titik pusat nol koma nol yang mendeteksi objek dalam radius lima kilometer. Titik tiga koma empat masuk jangkauan karena tiga kuadrat tambah empat kuadrat sama dengan lima kuadrat, berkat rumus Pythagoras.

Dari angka nyata ini, kita generalisasi jadi rumus. Posisi sembarang x dan y di batas lingkaran memenuhi persamaan x kuadrat tambah y kuadrat sama dengan r kuadrat.

Sekarang, bagaimana kalau pos radar dipindah ke titik dua koma satu? Jangkauannya tetap lima kilometer, bentuknya tidak berubah, cuma geser pusatnya saja.

Pergeseran ini masuk ke rumus. Tiap titik x dan y harus dikurangi pusat barunya, jadinya kurung x kurang dua kuadrat tambah kurung y kurang satu kuadrat sama dengan dua puluh lima.

Lanjut ke elips! Bayangkan lingkaran tadi terbuat dari karet lalu ditarik mendatar. Jari-jari arah sumbu x melar jadi lima, tapi arah sumbu y tetap tiga.

Tarikan karet tadi mengubah pembagi di rumusnya. Persamaannya jadi x kuadrat per dua puluh lima tambah y kuadrat per sembilan sama dengan satu. Intinya, elips itu lingkaran yang tarikannya beda.

Awas jebakan UTBK! Seringkali muncul bentuk empat x kuadrat tambah sembilan y kuadrat sama dengan tiga puluh enam. Jangan bingung, bagi saja semuanya dengan tiga puluh enam agar ruas kanan jadi satu. Ketemu deh bentuk elipsnya!

Ingat ya, lingkaran cuma elips yang ditarik seimbang. Balik ke analogi tumpeng, irisan lurus bikin setimbang, irisan miring bikin satu sisi lebih panjang.