Trigonometri: Aturan Sinus dan Cosinus

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membahas sebuah soal geometri tentang aplikasi luas segitiga pada bangun segi empat. Mari kita perhatikan soalnya.

Di sini terdapat segi empat ABCD yang dibagi oleh diagonal BD menjadi dua segitiga. Diketahui panjang AD tiga belas sentimeter, AB lima belas sentimeter, dan BD empat belas sentimeter. Pada segitiga BCD, besar sudut DBC adalah enam puluh derajat.

Langkah pertama, kita hitung luas segitiga ABD menggunakan rumus Heron karena ketiga sisinya diketahui. Nilai s atau setengah kelilingnya adalah tiga belas tambah empat belas tambah lima belas dibagi dua, sama dengan dua puluh satu. Maka, luas segitiga ABD adalah akar dari dua puluh satu dikali delapan dikali tujuh dikali enam, yang hasilnya adalah delapan puluh empat sentimeter persegi.

Langkah kedua, gunakan informasi luas total. Luas total ABCD sama dengan luas segitiga ABD ditambah luas segitiga BCD. Kita masukkan nilainya, delapan puluh empat tambah tiga puluh lima akar tiga sama dengan delapan puluh empat ditambah luas segitiga BCD. Jadi, luas segitiga BCD adalah tiga puluh lima akar tiga sentimeter persegi.

Langkah ketiga, kita cari panjang BC dengan rumus luas segitiga trigonometri. Luas segitiga BCD sama dengan setengah dikali BD dikali BC dikali sin sudut DBC. Tiga puluh lima akar tiga sama dengan setengah dikali empat belas dikali BC dikali sin enam puluh derajat. Setelah disederhanakan menjadi tujuh dikali BC dikali akar tiga per dua, kita dapatkan panjang BC adalah sepuluh sentimeter. Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Itulah pembahasan kita kali ini. Dengan menggabungkan rumus Heron dan aturan sinus, kita bisa menemukan panjang sisi yang ditanyakan. Sampai jumpa di video berikutnya!