Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar

Halo teman-teman! Hari ini kita akan membedah sebuah soal menarik tentang cara merasionalkan penyebut pada bentuk akar yang cukup kompleks seperti yang terlihat di layar ini.

Judul materi kita adalah merasionalkan penyebut akar. Perhatikan ekspresi berikut, pembilang dan penyebutnya sama-sama memiliki empat suku yang terdiri dari akar dan bilangan bulat.

Langkah pertama, mari kita identifikasi bentuknya. Kita kelompokkan suku-sukunya sehingga pembilang menjadi A dikurang B dan penyebut menjadi A ditambah B. Di sini, A adalah akar tiga dikurang satu, dan B adalah akar enam ditambah akar dua.

Selanjutnya, kita kalikan dengan konjugat dari penyebutnya, yaitu A dikurang B per A dikurang B. Hasil perkalian ini akan mengubah bentuknya menjadi A dikurang B dikuadratkan, per A kuadrat dikurang B kuadrat.

Sekarang kita selesaikan bagian penyebut, yaitu A kuadrat dikurang B kuadrat. A kuadrat hasilnya adalah empat dikurang dua akar tiga, sedangkan B kuadrat adalah delapan ditambah empat akar tiga. Jika kita kurangkan keduanya, hasilnya adalah minus empat dikurang enam akar tiga.

Mari kita hitung pembilangnya, yaitu A dikurang B dikuadratkan. Kita hitung dulu dua dikali A dikali B yang menghasilkan empat akar dua. Dengan menggabungkan A kuadrat, minus dua A B, dan B kuadrat, kita dapatkan dua belas ditambah dua akar tiga dikurang empat akar dua.

Langkah berikutnya adalah menggabungkan pembilang dan penyebut tadi. Kita bisa menyederhanakannya dengan mengeluarkan faktor dua pada pembilang dan minus dua pada penyebut, sehingga hasilnya menjadi minus enam dikurang akar tiga ditambah dua akar dua, per dua ditambah tiga akar tiga.

Karena penyebut masih mengandung akar, kita masuk ke rasionalisasi tahap kedua. Kita kalikan lagi dengan konjugatnya, yaitu dua dikurang tiga akar tiga. Setelah dihitung teliti, penyebutnya menjadi minus dua puluh tiga dan pembilangnya adalah minus tiga ditambah enam belas akar tiga ditambah empat akar dua dikurang enam akar enam.

Inilah hasil sementara kita. Terakhir, agar lebih rapi, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan minus satu. Jadi, hasil akhir yang paling sederhana adalah tiga dikurang enam belas akar tiga dikurang empat akar dua ditambah enam akar enam, per dua puluh tiga. Selesai!