Menyelesaikan Persamaan Linear Tiga Variabel

Halo semuanya! Hari ini kita akan belajar tentang Persamaan Linear Tiga Variabel atau SPLTV. SPLTV memiliki tiga variabel, biasanya x, y, dan z, dengan bentuk umum a x tambah b y tambah c z sama dengan d. Metode penyelesaiannya ada tiga, yaitu eliminasi, substitusi, dan metode campuran yang paling efektif.

Perhatikan contoh soal berikut. Kita memiliki sistem persamaan: pertama, dua x tambah y tambah z sama dengan dua belas. Kedua, x tambah dua y kurang z sama dengan tiga. Dan ketiga, tiga x kurang y tambah z sama dengan sebelas. Mari kita tentukan nilai x, y, dan z dari sistem ini!

Langkah pertama, kita eliminasi variabel z menggunakan persamaan satu dan dua. Dengan menjumlahkan dua x tambah y tambah z sama dengan dua belas dan x tambah dua y kurang z sama dengan tiga, kita peroleh tiga x tambah tiga y sama dengan lima belas. Jika disederhanakan, kita dapatkan x tambah y sama dengan lima sebagai persamaan keempat.

Langkah kedua, kita eliminasi lagi variabel z dari persamaan dua dan tiga. Kita jumlahkan x tambah dua y kurang z sama dengan tiga dengan tiga x kurang y tambah z sama dengan sebelas. Hasilnya adalah empat x tambah y sama dengan empat belas, yang menjadi persamaan kelima kita.

Langkah ketiga, selesaikan persamaan empat dan lima dengan eliminasi y. Kurangkan empat x tambah y sama dengan empat belas dengan x tambah y sama dengan lima, sehingga didapat tiga x sama dengan sembilan, maka x sama dengan tiga. Substitusi x sama dengan tiga ke persamaan empat, menjadi tiga tambah y sama dengan lima, sehingga didapat y sama dengan dua.

Langkah keempat, cari nilai z dengan mensubstitusi x sama dengan tiga dan y sama dengan dua ke persamaan satu. Dua dikali tiga tambah dua tambah z sama dengan dua belas, sehingga delapan tambah z sama dengan dua belas, dan didapat z sama dengan empat. Himpunan penyelesaiannya adalah tiga, dua, empat.

Itulah langkah-langkah menyelesaikan SPLTV dengan metode campuran. Mudah sekali, bukan? Sampai jumpa di pembahasan matematika selanjutnya!