Langkah Penyelesaian Soal Matematika

Halo semuanya! Mari kita perhatikan soal asli dari gambar ini. Kita akan mulai dengan menganalisis gambar dan tulisan tangan yang ada untuk memahami persoalan limit ini secara mendalam.

Koreksi dan analisis soal menunjukkan bahwa berdasarkan gambar, ekspresi limit yang benar adalah limit x mendekati satu dari dua dikurang akar x tambah tiga, per x kuadrat dikurang dua x ditambah satu. Mari kita substitusi langsung x sama dengan satu. Hasilnya adalah dua dikurang akar satu tambah tiga, per satu kuadrat dikurang dua dikali satu ditambah satu, yang menghasilkan bentuk tak tentu nol per nol.

Langkah pertama adalah mengalikan dengan akar sekawan. Limit x mendekati satu dari fungsi tadi dikalikan dengan dua ditambah akar x tambah tiga, per dua ditambah akar x tambah tiga. Ini memberikan kita bentuk limit x mendekati satu dari empat dikurang dalam kurung x tambah tiga, per x kuadrat dikurang dua x ditambah satu dikali dua ditambah akar x tambah tiga.

Langkah kedua, kita lakukan penyederhanaan aljabar. Pembilangnya menjadi satu dikurang x, lalu kita faktorkan penyebutnya menjadi x dikurang satu kuadrat. Dengan mengubah satu dikurang x menjadi minus dalam kurung x dikurang satu, kita bisa menyederhanakannya menjadi limit x mendekati satu dari minus satu per x dikurang satu dikali dua ditambah akar x tambah tiga.

Langkah ketiga adalah evaluasi limit. Kita masukkan x sama dengan satu ke dalam ekspresi sehingga menjadi minus satu per satu dikurang satu dikali dua ditambah akar satu tambah tiga. Hasil akhirnya adalah minus satu per nol dikali empat, atau minus satu per nol. Karena menghasilkan pembagian dengan nol, limit fungsi tersebut tidak terdefinisi.

Sekarang kita analisis coretan di gambar. Terlihat ada percobaan menggunakan aturan L Hopital. Turunan pembilang dibagi turunan penyebut menghasilkan limit x mendekati satu dari minus satu per dua akar x tambah tiga, per dua x dikurang dua. Hasilnya adalah minus satu per empat dibagi nol. Jadi, coretan L Hopital di gambar sudah tepat karena hasilnya sama-sama tak terdefinisi.

Mari kita lihat visualisasi grafik limitnya. Garis merah x sama dengan satu merupakan asimtot tegak. Limit kiri menuju tak hingga positif, sedangkan limit kanan menuju tak hingga negatif.

Itulah penyelesaian lengkap untuk soal limit kali ini. Semoga penjelasan ini membantu kalian memahami konsepnya dengan lebih baik. Sampai jumpa!