Menentukan Invers Fungsi Kuadrat

Halo semuanya! Mari kita bahas soal nomor lima belas. Diketahui fungsi kuadrat ef eks sama dengan iks kuadrat minus enam iks tambah sepuluh dengan daerah asal iks lebih dari atau sama dengan tiga. Kita diminta menentukan fungsi inversnya.

Langkah pertama dalam mencari invers fungsi kuadrat ini adalah mengubah bentuk ef eks menjadi ye. Sehingga, persamaannya menjadi ye sama dengan iks kuadrat minus enam iks tambah sepuluh dengan tetap memperhatikan syarat daerah asalnya.

Langkah kedua adalah melengkapkan kuadrat sempurna. Dari persamaan tadi, kita ubah bentuknya menjadi ye sama dengan kurung buka iks kuadrat minus enam iks tambah sembilan kurung tutup minus sembilan tambah sepuluh. Maka didapatkan ye sama dengan kurung buka iks minus tiga kurung tutup kuadrat tambah satu.

Selanjutnya, kita selesaikan inversnya dengan mengisolasi variabel iks. Pindahkan satu ke ruas kiri menjadi ye minus satu sama dengan kurung buka iks minus tiga kurung tutup kuadrat. Untuk menghilangkan kuadrat, kita tarik akar sehingga iks minus tiga sama dengan plus minus akar ye minus satu.

Sekarang perhatikan syarat daerah asalnya. Karena iks lebih dari atau sama dengan tiga, maka nilai iks minus tiga harus positif atau nol. Oleh karena itu, kita pilih tanda plus pada akar. Persamaannya menjadi iks minus tiga sama dengan akar ye minus satu.

Terakhir, pindahkan minus tiga ke ruas kanan sehingga iks sama dengan tiga tambah akar ye minus satu. Ganti iks menjadi invers ef eks dan ye menjadi iks, maka invers ef eks adalah tiga tambah akar iks minus satu. Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Demikianlah pembahasan kita. Semoga langkah-langkah melengkapkan kuadrat sempurna dan penentuan tanda akar ini mudah dipahami ya. Sampai jumpa!