Maximum Volume: Box Optimization

Halo semuanya! Mari kita pelajari optimasi volume kotak. Kita mulai dengan karton persegi bersisi tiga puluh sentimeter. Di setiap pojoknya, dipotong persegi kecil berukuran x. Dari sini, kita dapatkan dimensi kotak baru: tingginya adalah x, sedangkan panjang dan lebarnya adalah tiga puluh dikurangi dua x. Maka, fungsi volumenya adalah v x sama dengan tiga puluh dikurangi dua x dikuadratkan dikali x.

Langkah kedua, kita mencari turunan v aksen x menggunakan aturan perkalian u dikali v. Misalkan u adalah tiga puluh dikurangi dua x dikuadratkan, maka u aksennya adalah dua dikali tiga puluh dikurangi dua x dikali minus dua. Jika v adalah x, maka v aksennya adalah satu. Setelah digabungkan dan disederhanakan, kita peroleh v aksen x sama dengan tiga puluh dikurangi dua x dikali tiga puluh dikurangi enam x.

Sekarang, kita cari titik kritis dengan menetapkan v aksen x sama dengan nol. Kita dapatkan dua akar, yaitu x sama dengan lima belas atau x sama dengan lima. Mari kita analisis: jika x sama dengan lima belas, maka panjang kotak menjadi nol, yang berarti kotak tidak mungkin terbentuk. Jadi, nilai x yang memenuhi syarat hanyalah x sama dengan lima.

Terakhir, kita hitung volume maksimumnya. Masukkan x sama dengan lima ke fungsi awal. V lima sama dengan tiga puluh dikurangi dua dikali lima, lalu dikuadratkan dan dikali lima. Hasilnya adalah dua puluh kuadrat dikali lima, atau empat ratus dikali lima. Jadi, volume maksimumnya adalah dua ribu sentimeter kubik dengan dimensi dua puluh kali dua puluh kali lima.

Begitulah langkah-langkah optimasi menggunakan turunan untuk mencari volume maksimum. Mulai dari menyusun fungsi hingga uji titik kritis. Semoga membantu dan sampai jumpa!